2024-2025学年（上）桂林九年级质量检测数学

1、下列说法错误的是（　　）

A．方差可以衡量一组数据的波动大小

B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度

C．一组数据的众数有且只有一个

D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得

2、如图，在中，，边，上的中线，相交于点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某农户，用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，如图所示，若可列方程为，则★表示的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（       ）

A．4

B．8

C．10

D．6

5、已知一次函数（，k，b为常数）过、，则不等式的解集是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法中错误的有（　　）个

①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；

②直角三角形只有一条高；

③在同圆中任意两条直径都互相平分；

④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

7、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（  ）

A. -1＜P＜0   B. -2＜P＜0   C. -4＜P＜-2   D. -4＜P＜0

8、若是关于的方程的一个根，则的值是（  ）

A. B. C. D.

9、方程 x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（ ）

A．4和3

B．4和﹣3

C．﹣4和﹣3

D．﹣4和3

10、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直．下列结论:;；;若点点点在该函数图象上，则; 若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（  ）

A.个 B.个 C.个 D.个

11、如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．

12、已知点A，B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______．

13、某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为______．

14、在中，为边上一点，，如果，，那么=________

15、如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(﹣2，﹣1)，B(﹣2，﹣3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，﹣1)，B1(1，﹣5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_______.

16、一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为________．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足

(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．

18、如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，．

(1)求证：AE=BF；

(2)求：tanα与tanβ的数量关系；

(3)若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．

19、某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．

20、已知抛物线：，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位得抛物线．

(1)抛物线的解析式为： ；

(2)如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点，交抛物线于另一点在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图，的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与轴不平行若的面积为，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系．

21、试比较下列两个方程的异同， +2x-3=0， +2x+3=0．

22、如图，是的直径，为⨀O上一点，平分交⨀O于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求半径．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，.

(1)请写出抛物线的解析式.

(2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值.

(3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标.

24、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，交x轴于另一点B．

(1)求二次函数解析式；

(2)若点P是直线下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线垂直x轴于点D，交直线于点E．当最大时，求P点坐标及的最大值；

(3)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求出m的值．