2025-2026学年青海果洛州高一(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为　　
A．2
B．4
C．
D．
2、数列首项，且，令，则数列的前项和（）
A. B. C. D.
3、已知复数则
A．
B．5
C．
D．
4、如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为（）

A．
B．
C．
D．
5、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、已知角的终边过点，若，则的值为（）
A. B. C.4 D.5
7、已知函数，若对定义域内任意、，均满足，则称为几何函数，下列选项中不是几何函数的是（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知数列是递增的等比数列, ,则数列的前项和等于( )
A. B.
C. D.
10、转化为弧度数为（）
A. B. C. D.
11、若函数，则
A．
B．
C．
D．
12、贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示：
景区名称
黄果树
龙宫
百里杜鹃
青岩古镇
梵净山
票价（元）
150
150
90
80
290
关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是（）
A．众数为150
B．平均数为152
C．中位数为90
D．极差为210

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知是外接圆的圆心，若，则__________．
14、已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.
15、已知函数满足：，则________.
16、函数的最小正周期为_________．
17、方程的解是________________.
18、一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则它的体积为_________.
19、在等比数列中，，，则________.
20、设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若；
其中正确命题的序号为．
21、如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，，，，，，则三棱锥外接球表面积为____________．
22、若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______；

三、解答题（共3题，共 15分）

23、指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大．
已知实数a，b，满足．
(1)比较和的大小；
(2)当时，比较和的大小；
(3)当时，判断的符号．
24、如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求点到平面的距离．
25、已知向量，的夹角为，且.
（1）若，求的坐标；
（2）若，，求的最小值.