2025-2026学年天津高三(下)期末试卷数学

1、函数，若有8个不相等的实数根，则的取值范围是

A. B. C. D.

2、已知z与1+2i互为共轭复数，则＝（       ）

A．﹣1﹣2i

B．1—2i

C．﹣1+2i

D．﹣2+i

3、下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列是与之间的一组数据：则关于的线性回归方程对应的直线必过点(　　)

A．

B．

C．

D．

5、若，则a的值是

A．6

B．4

C．3

D．2

6、已知复数，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、若用数学归纳法证明等式，则时的等式左端应在的基础上加上（   ）

A. B.

C. D.

8、已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（   ）

A. B. C.有极大值点，且 D.

9、已知，为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A．3×3！

B．3×(3！)3

C．(3！)4

D．9！

12、设离散型随机变量X的分布列为

若随机变量Y=X-2，则P(Y=2)等于（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

13、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. B. C. D.

14、在的展开式中，x3的系数和常数项依次是

A．20，20

B．15，20

C．20，15

D．15，15

15、设双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的两支分别交于点，，若，，则双曲线的离心率为（   ）

A．2

B．

C．

D．

16、若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是______

17、刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得________.

18、已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.

19、设～B（n，p），若有E()=12 .D()=4，则p的值为_________.

20、过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ．

21、已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ．

22、已知函数，则______.

23、已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为____________.

24、在的展开式中，的系数为______（用数字作答）.

25、命题“若，则”的逆否命题是______.

26、为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.

（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：

（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；

（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.

27、某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．现对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．

（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；

（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．

参考公式和数据：，．

28、已知数列满足，，数列满足，.

（1）数列，的通项公式；

（2）若，求使成立(表示不超过的最大整数)的最大整数的值.

29、在平面直角坐标系中，顶点为原点的抛物线，它是焦点为椭圆的右焦点.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于四点，求四边形的面积的最小值.

30、若.证明：至少有一个不小于0.