2025-2026学年河南漯河高一(下)期末试卷数学

1、在等腰梯形中，，，.将等腰梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若a＞b，则

C.若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

3、化简：的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（       ）

A．有一解

B．有两解

C．无解

D．有解但解的个数不确定

5、一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知的外接圆半径为，且（其中分别为的对边），那么角的大小为（   ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

7、已知数列满足：，且数列单调递减，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、圆的圆心和半径分别为（   ）

A.，6 B.，4 C.，4 D.，6

10、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）．

A．

B．

C．

D．

12、等比数列各项均为正数，若，则的前6项和为（ ）

A．364

B．63

C．

D．

13、关于函数的下列命题：

①函数的图象关于y轴对称；

②函数的最小值为；

③当时，是增函数；当时，是减函数；

④在上是增函数；

⑤无最大值，也无最小值．

其中正确命题的序号是_________．

14、已知数列满足，，则通项______.

15、已知是锐角三角形，若，则的取值范围是_____.

16、我们听到的美妙弦乐，不是一个音在响，而是许多个纯音的合成，称为复合音.复合音的响度是各个纯音响度之和.琴弦在全段振动，产生频率为的纯音的同时，其二分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的2倍；其三分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的3倍；其四分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的4倍；之后部分均忽略不计.已知全段纯音响度的数学模型是函数（为时间，为响度），则复合音响度数学模型的最小正周期是_____________.

17、已知，，，，则______．

18、___________.

19、现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02,……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35 20 96 43  84 26 34 91 64

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

57 60 86 32 44  09 47 27 96 54  49 17 46 09 62  90 52 84 77 27  08 02 73 43 28

规定从选定的数7开始向右读， 依次得到的样本为__________________

20、正三棱柱中，，直线与平面所成角的正弦值为____________

21、在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；

22、在等比数列中，，，为的前项和，若，则______.

23、某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件.

(1)写出销售量y（件）与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)试求销售利润z（元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)在(1)(2)条件下,当销售单价为多少元时,商场能获得最大利润?并求出此最大利润.

24、已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；

（3）若方程在上有且仅有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

25、设数列的前项和为，已知，且．

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，且，证明；

（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．