2025-2026学年江苏宿迁高三(下)期末试卷数学

1、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，．下列结论正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2、已知全集，集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、若随机变量的分布列如下：

则当时，的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、从编号1～100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为51的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（       ）

A．1

B．31

C．81

D．93

6、已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、八个人坐成一排，要求甲、乙两人之间必须有三个人，则不同的排列有多少种(   )

A.2880 B.1440 C.5760 D.720

8、若集合，，，则，，之间的关系是（   ）

A. B. C. D.

9、已知，证明不等式时，比多的项数是（ ）

A．项

B．项

C．项

D．以上都不对

10、直线：，：，若与只有一个公共点，则　　

A．

B．

C．

D．

11、已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，则（       ）

A．

B．在区间上有个零点

C．的最小正周期为

D．为图象的一条对称轴

13、设函数在区间上的导函数为，记在区间上的导函数为.若函数在区间上为“凸函数”，则在区间上有恒成立.已知在上为“凸函数”，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设不等式组所表示的平面区域为，则下列各点在内的是（   ）

A.点 B.点 C.点 D.点

15、设i为虚数单位，若复数，则复数z等于

A．

B．

C．

D．0

16、点是曲线上一个动点，则的取值范围为______．

17、______.

18、椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．

19、已知复数乘法（，i为虚数单位）的几何意义是将复数在复平面内对应的点绕原点逆时针方向旋转角，则将点绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为_________.

20、的定义域为R，则实数k的取值范围为______.

21、已知函数.若，则_____________.

22、设为虚数单位，则_____．

23、定义域为的函数（其中为常数），若的最大值为7，则的最小值为____.

24、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点P在线段BC上运动，且满足，当取到最小值时，的值为_________ .

25、已知船在灯塔北偏东处，且到的距离为，船在灯塔北偏西处，且，两船的距离为，则到的距离为______.

26、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求A；

（2）若，，求b的值.

27、已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

28、2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施.如测量体温．有效隔离等．疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症（complications）与重症患者（ICU）有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据. 请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过％的前提下认为“重症患者与并发症有关”？

参考公式与临界值表：，其中．

29、某市图书馆准备进一定量的书籍，由于不同年龄段对图书的种类需求不同，为了合理配备资源，现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查.将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问：

（1）在60名读书者中年龄分布在的人数；

（2）估计60名读书者年龄的平均数和中位数.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）射线与曲线分别交于点（且点均异于原点），当时，求的最大值.