2025-2026学年辽宁锦州高三(下)期末试卷数学

1、据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（       ）

A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点

C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1

2、某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是(   )

A. B. C. D.

3、若随机变量X的分布列为

则X的数学期望（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、直线与圆的位置关系是（  ）

A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定

5、已知，且，为虚数单位，则的最大值是（  ）

A.4 B.5 C.6 D.7

6、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ）

A．－2

B．2

C．3

D．

8、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是

A．1

B．2

C．5

D．3或11

9、已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、随机变量ξ服从二项分布ξ～B(16，p)，且D(ξ)＝3，则E(ξ)=（       ）

A．4或12

B．4

C．12

D．3

11、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为(   )

A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J

12、函数的零点个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

13、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，

得到上表：参照附表，得到的正确结论是（       ）

附：由公式算得：

附表：

A．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

B．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”

14、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 ．（写出一个有序实数对即可）

17、设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）

18、已知，则 .

19、过曲线上两点，的割线的斜率为__________

20、设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围______.

21、，则的最大值为_____________.

22、被49除所得的余数是___________（请用数字作答）

23、如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________.

24、已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

25、已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则__．

26、已知函数.

(Ⅰ)分别求，，的值； 

(Ⅱ)请画出函数的简图.

27、近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：

经计算得：

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.

附：相关公式：，

参考数据：

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程.

（2）设曲线，交于不同的两点，求两点的距离.

29、如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．

(1)求证：平面；

(2)求锐二面角的余弦值．

30、

某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

单位：亿元

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？