2024-2025学年（上）台州九年级质量检测数学

1、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（       ）

A．8

B．

C．

D．

2、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）

A．16个

B．20个

C．24个

D．25个

3、在平面直角坐标系中，，，点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图， 在的正方形网格中，经过格点A，B，C， 点P是上任意一点， 连接AP， BP， 则的值为（ ）

A. B.

C. D.

5、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

7、如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有(   )个

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A．个

B．个

C．个

D．个

8、2020年初，新冠疫情爆发，截止目前全球累记新冠确诊病例约为3005万，用科学记数法表示这个数据是（   ）．

A. B. C. D.

9、如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．随着的增大而增大

B．图象分布在一三象限

C．当时，

D．若在该图象上，则也在该图象上

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝___．

12、在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．

13、如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为____m．

14、如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝___

15、若鸟卵孵化后为雄鸟与雌鸟的概率相同，若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只鸟中至少有一只是雌鸟的概率是____．

16、如果二次函数的图像经过原点，那么________．

17、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30°，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60°，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，）

18、计算或化简：

（1）．

（2）．

19、对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数的和与的商记为．例如，是“特异数”，不断将的百位数字调到个位可得，，．

（1）求，；

（2）已知，（，，为整数），若、均为“特异数”，且可被整除，求的最大值．

20、 已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；

（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；

（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和 都在第一象限内，，BC∥x 轴，且，点A的坐标为（6，8）．

(1)若反比例函数（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；

(2)若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值．

22、如图，一旗杆AB需要被一根钢绳PA固定，施工者在点P处测得旗杆顶端A的仰角为53°．已知点P到旗杆的距离PB为12m，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

23、商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

24、阅读理解题：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．

则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为_____________，第4项是________________．

（2）如果一个数列， ， ， ，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：

， ， ，…… ．

∴， ， ，

由此可得：an=____________________（用a1和q的代数式表示）

（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．