2024-2025学年（上）南宁九年级质量检测数学

1、已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）2的值为（       ）

A．24

B．20

C．12

D．8

2、二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，5）

B．（1，5）

C．（﹣1，﹣5）

D．（1，﹣5）

3、如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如果x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（    ）

A. 9                             B. 1                          C. 3                             D. 7

5、如图，以正方形的一边向正方形外作等边，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

7、解方程最适当的方法是（ ）

A．直接开平方法

B．配方法

C．因式分解法

D．公式法

8、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列点在反比例数的图象上的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

11、如图，是半圆的直径，弦，相交于点，且，是一元二次方程的两根，则是___________．

12、在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为______．

13、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为_______．

14、三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为________．

15、若是方程的一个根，则m的值为_______．

16、命题“如果，那么”是______（填“真”或“假”命题）．

17、已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E．

(1)求抛物线解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？

(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

18、如图，以BCG一边BC为直径作半圆交边BG，CG于A，D两点，连接AC，BD， O为圆心，连接AD并延长交BC的延长线于点F，已知∠G=67.5°，．

（1）求∠ABC的度数；

（2）证明CF=CA并直接写出的值；

（3）若四边形ABCD的面积为，求⊙O的半径．

19、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出绕原点逆时针方向旋转后得到的；

(2)连接，的度数为______；

(3)以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．

20、如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接BC，BD．

（1）a= ，b= ．

（2）点D的坐标为 ；直线BC的函数解析式为 ；直线BD的函数解析式为 ．

（3）将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，当点O与点B重合时，△BOC停止运动，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′ 与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式．

21、小林准备进行如下操作实验；把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗？请说明理由．

22、徒骇河大桥是聊城市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图1)，大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图2)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m.

(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数表达式；

(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？

23、义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园（如图），已知篱笆长米（篱笆全部用完），如果要围成面积为平方米的菜园，的长是多少米？

24、（1）计算：．

（2）已知点在抛物线上，求出抛物线与轴的交点．