2024-2025学年（上）咸阳九年级质量检测数学

1、如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图点在圆上，点在圆内，，则圆的半径为（       ）

A．8

B．10

C．

D．

3、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在等腰直角三角形中，，．点是上一点，，过点作，交于点．则为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题是真命题的个数是（   ）．

①64的平方根是；

②，则；

③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；

④三角形三边的垂直平分线交于一点．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、图象经过三点，和()的函数只可能是(　　)

A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

7、抛物线与y轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是(       )

A．

B．

C．

D．

9、如图，正六边形内接于，连接，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

10、若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是______．

12、在平面直角坐标系xOy中，如果直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，且a，b满足a﹣2b＝7记m＝a+b，则m的取值范围是 ___．

13、如图，二次函数的图像与轴交于两点，，其中，下列四个结论①；②；③；④，正确的序号是__________．

14、如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____．

15、对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在点 ，使得，为正数，则称点为图形的倍等距点．

已知点， ．

（1）在点 中，线段的倍等距点是_____；

（2）线段的所有倍等距点形成图形的面积是_____．

16、如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积=1，则空白区域面积S1+S2=_________．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

(1)求k的值：

(2)若将一次函数的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时面积．

18、如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为．

(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；

(2)P在线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，求线段的长度的最大值及对应的点P的坐标．

19、已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴．

(1)确定a、b、c的符号；

(2)当x取何值时，；当x取何值时，．

20、十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；

（2）求两堵木墙之间的距离．

21、疫情期间，口罩成为人们一种自我保护的必备品．某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩，已知购进的批发价和售出的零售价如下表：

（1）药房第一次仅购进甲，乙口罩，费用共991元，且乙的数量比甲的数量少3盒，求购进的甲，乙口罩盒数．

（2）第一次购进的口罩售完后，药房把销售收入（销售收入=零售价x销售数量）全部用于购进甲、乙、丙三种口罩，购进的甲、乙口罩盒数相等，甲口罩的批发价比原来提高了20%，乙口罩的批发价比原来降低．

①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元，243元，求的值．

②在值不变的前提下，如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒，甲种口罩数量为盒，甲种口罩供货商仅能提供100到150盒，求满足条件的购进方案有哪几种？哪种方案所获利润最大，并求出最大值？

22、按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，， CD⊥AB，垂足为D．

（1）求BD的长；

（2）设， ，用、表示．

24、先化简，再求值：，其中．