2024-2025学年（上）乌海八年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值是（   ）

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. －1或0

2、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为,则根据题意可列方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　）

A. 水中捞月    B. 刻舟求剑    C. 守株待兔    D. 瓮中捉鳖

5、如图，若⊙O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　）

A．l1

B．l2

C．l3

D．l4

6、已知抛物线y＝﹣x2+x﹣2，若点(2，a)，(0，b)，(﹣3，c)都在该抛物线上，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．无法比较

7、的倒数是（　　）

A．

B． 

C．

D．2021

8、估计的运算结果在哪两个整数之间（   ）

A．0和

B．和

C．和

D．和

9、如图，数轴上的点表示的数是，则点关于原点对称的点表示的数是（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

10、当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1， ， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）

A. 1  个   B. 2  个   C. 3 个   D. 4个

11、将抛物线y=5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为_____．

12、已知抛物线y＝－2(x－3)2＋2，若点A（1，y1），B（4，y2），C（0，y3）都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是 _________．（用“＜”连接）

13、如果是等边三角形的一个内角，那么的值等于______.

14、如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为___．

15、如图，⊙O的直径，半径，E为的中点， ，交⊙O于点D，过点D作于点F．若 P为直径AB上一动点，则的最小值为 ________ ．

16、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是 ___．

17、某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加条生产线（为正整数），每条生产线每天可生产口罩个．

（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量取值范围；

（2）设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的口罩数量最多？最多为多少个？

（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线条的取值范围．

18、元旦假期来临之际，某超市为了满足市场需求购进一种礼盒水果，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元；但为稳定物价，有关管理部门限定：这种水果的每盒售价不得高于62元，根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）如果超市想要每天获得不低于6000的利润，那么超市每天至少销售水果多少盒？

19、如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中长为，长为，，．

(1)点D到的距离为_____；

(2)求点D到的距离．

20、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求电流I与电阻R之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；

(2)求电流时，电阻R的值．

21、已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3．

(1)若该抛物线与x轴交于A，B两点，点B在点A（1，0）的右侧，求该抛物线的解析式；

(2)若点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，求m的取值范围．

22、阅读理解：

材料一：若一元二次方程（）的两根为，，则，．

材料二：已知实数，满足，，且，求的值．

解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料一得，，

∴．

解决问题：

（1）已知实数，满足，，且，求的值；

（2）已知实数，满足，，且，求的值．

23、如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

24、对于一个三角形，设其三个内角度数分别为，和，若x，y，z满足，我们定义这个三角形为美好三角形.

(1)△ABC中，若，，则△ABC (填”是”或”不是”)美好三角形;

(2)如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，，，⊙O直径为，求证：△ABC为美好三角形;

(3)已知△ABC为美好三角形，，求的度数.