湖北潜江2025届高一数学上册二月考试题

1、已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

2、已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

3、已知，且，则的可能取值为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知数列的首项为，前项和为，若，（），则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数及其导函数的定义域均为，记.若的图象关于点中心对称，为偶函数，且，则（       ）

A．670

B．672

C．674

D．676

7、把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有（       ）

A．4种

B．6种

C．21种

D．35种

8、空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI≤100）的天数（这个月按30计算）

A. 15   B. 18   C. 20   D. 24

9、若函数在是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0，1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8，9)内满足方程f(x)＋2＝的实数x为(　　)

A.

B.

C.

D.

12、“”是“”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知函数，若恒成立，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，若，的夹角为120°，则（       ）

A．-12

B．12

C．8

D．-8

15、已知实数，满足，则的最小值是（       ）

A．6

B．12

C．

D．

16、如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，、分别是，的中点，为上一点，且，为正方形内一点（包含边界）.若平面，则的运动轨迹的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．5

18、在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、将图像左移个单位后，对称轴为（   ）

A. B.

C. D.

20、已知，分别为双曲线（，）的左右焦点，点为双曲线右支上一点，直线交轴于点，且点，，，四点共圆（其中为坐标原点），若射线是的角平分线，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

21、函数的值域是________

22、在四面体中，已知，则此四面体体积的最大值是______.

23、的展开式中，项的系数为___________．

24、的展开式中，的系数为______.

25、已知椭圆：（）的右焦点为，，为椭圆的左右顶点，且，则椭圆的方程为______.

26、已知满足，若对任意的，恒成立，则实数k的最小值为________．

27、西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；

（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.

28、已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：当时，.

29、炎炎夏日，酷暑难耐!一种新型的清凉饮料十分畅销，如图是某商店月日至日售卖该种饮料的累计销售量（单位：十瓶）的散点图：

（参考数据：，，）

(1)由散点图可知，日的数据偏差较大，请用前组数据求出累计销售量（单位：十瓶）关于日期（单位：日）的经验回归方程；

(2)请用（1）中求出的经验回归方程预测该商店月份（共天）售卖这种饮料的累计销售量.

附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

30、已知函数的最大值不大于，又当时，.

（1）求的值；

（2）设，，，证明：.

31、已知P为圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.

(1)求曲线E的轨迹方程；

(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．

32、如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，且平面平面、E为的中点，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.