四川凉山州2025届高一数学上册二月考试题

1、已知命题“，”，命题“函数的定义域为”，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知实数，满足则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、两点，且，若抛物线的准线与轴交于点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，，若，则的最小值为（ ）

A．

B．6

C．

D．

6、设全集，则 （   ）

A. B. C. D.

7、若复数，为复数的共轭复数，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、若函数的图像上存在两个不同的点，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图（每一刻度长为）的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4

12、中国古代计时器的发明时间不晩于战国时代（公元前476年~公元前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径为和高为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏人下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数在上的最大值和最小值分别是(　　)

A．13，

B．4，－11

C．13，－11

D．13，最小值不确定

14、已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行翻折，使为直角，则过，，，四点的球的表面积为　　

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为

A. B.

C. D.

17、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．或

D．

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（       ）

A．25

B．

C．

D．9

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列中,则______.

22、已知函数，若对任意的实数有成立，则实数的取值范围是______.

23、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，成等差数列，则角的大小是_________．

24、正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________．

25、若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）．

26、设等比数列的前n项和为，已知，，则_____

27、已知函数．

(1)证明；

(2)不等式恒成立，求实数a的取值范围．

28、已知中，角，，所对的边分别是，，，且．

（1）求证：；

（2）若，，点为所在平面内一动点，且满足，当线段的长度取得最小值时，求的面积．

29、某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

30、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每秒沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间．

(1)以过点的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度单位：米表示为时间单位：秒的函数；

(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？

31、已知椭圆：，若，离心率为.

（1）求的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

32、已知数列{}，，.

(1)证明{}是等比数列；

(2)求数列{}的前n项和.