四川阿坝州2025届高二数学上册一月考试题

1、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若，都有成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

5、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（   ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

6、将函数先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象，若在区间上的最小值为，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，已知在中，O是重心，则（        ）

A．

B．

C．

D．

8、从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为（　　）.

A．171

B．172

C．173

D．174

9、已知，则＝(    )

A.     B.     C.     D.

10、在以OA为边、OB为对角线的菱形OABC中，，，则∠AOC＝（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

11、已知复数，则（ ）

A．1

B．2

C．

D．3

12、如图，点、、是圆上的点，且，，则劣弧的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在四边形中，，，，，，则四边形的面积为__________．

14、集合M=(-∞，0)，N=(-∞，a)，若M⊆N，则a的取值范围是______（用区间表示）

15、已知向量，，若，则__________．

16、底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______。

17、给出下列命题：

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；

（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；

（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.

其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）

18、已知函数（，，）的部分图象如图，则______．

19、设是上的增函数，且，则方程在内实根有   个.

20、若，，与的夹角为60°，若，则m的值为________.

21、已知，则的最小值为__________．

22、“，”的否定是__．

23、已知a＞0且a≠1，M＞0，N＞0.

(1)举出一个反例说明不成立；

(2)证明：.

24、如图，在菱形ABCD中，，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求．

（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．

25、某种商品原来每件价格为元，年销售万件．

（1）据市场调查，价格每提高元，年销售量将相应减少件，要使该商品的年销售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技术改革费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：该商品明年的销售量（单位：万件）至少应达到多少万件，才可能使明年的销售收入不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和？