2024-2025学年（上）嘉兴八年级质量检测数学

1、任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（　　）

A．594

B．459

C．954

D．495

2、如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB与∠AEB和为（ ）

A、45 ° 8、75° C、90 °   D、135°

3、在“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）：60，25，60，30，30，25，65，60．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．60，30

B．30，30

C．25，45

D．60，45

4、若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．5

5、若正比例函数y＝kx的图像经过点（﹣2，﹣5），则该函数图像位于（　　）

A．第一、二象限

B．第二、四象限

C．第一、三象限

D．第三、四象限

6、如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

7、如图，在中，，为边上的高，点为的中点，连接.若的周长为20，则的周长为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

8、下列图形中，不是立体图形的是（ ）

A. 长方体   B. 圆柱   C. 三角形   D. 圆锥

9、关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（       ）

A．若﹣1＜a＜0，则

B．若，则0＜a＜1

C．若0＜a＜1，则

D．若，则-1＜a＜0

10、计算﹣的结果是（　　）

A．﹣

B．3

C．2

D．﹣2

11、如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．

12、函数的定义域是_____________．

13、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．

14、一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为_______．

15、“曲柄摇杆机构”是一种运动零件．图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中是静止不动的机架，是绕做圆周运动的曲柄，是绕上下摆动的摇杆，是连结和两个运动的连杆，，，，始终在同一平面内．已知．当D运动到图2位置时，记，的交点为，现测得，，，则______；图2之后．D绕A继续运动，当C再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所用成的四边形的面积为______．

16、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为_____．

17、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．  

(1)求k的值；  

(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．

18、如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）求△OAB的面积．

19、如图，花丛中一根灯杆上有一盏路灯，灯光下，小明在点处的影长米，沿方向走到点，米，这时小明的影长米，如果小明的身高为1.7米，求路灯离地面的高度．

20、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与轴的交点A、B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小，求出Q点坐标。

21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F.

(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长.

22、如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出．

（2）作出关于坐标原点O成中心对称的．

（3）判断是否可由绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．

23、在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的的横坐标都乘以，纵坐标也都乘以，小金鱼跑到哪里去了？请在图上画出来.

24、如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，，是的弦，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的半径；

（3）若于点，点为上一点，连接，，，请找出，，之间的关系，并证明．