2024-2025学年（上）百色八年级质量检测数学

1、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（   ）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．

A. ①③   B. ①④   C. ②④   D. ③④

2、下列图形一定相似的是（   ）

A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个四边形

3、当x分别取，，0，2时，使二次根式的值为有理数的是（ ）

A.   B.   C. 0   D. 2

4、如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（       ）

A．19

B．20

C．22

D．25

5、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系中抛物线的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，二次函数的图象与轴交于两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①；②；③（其中为任意实数）；④，其中正确的是（   ）

A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④

7、如图，已知为的直径，为圆周上一点，切线与射线交于点，若则的度数为（　　　）

A. B. C. D.

8、平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（　　）

A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

11、二次函数图像开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是____________．

12、在平面直角坐标系内，若点和点关于原点对称，则的值为________．

13、已知一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集是______．

14、反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝_____．

15、如图，已知是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，连接，若，，则的长为______．

16、掷一枚均匀的骰子，出现正面朝上的数字不小于3的概率是 __________ .

17、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．

求证：BE＝CF．

18、小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=x2-3x-2的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数y=x2-3x-2可知，a1=1，b1=-3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面问题：

(1)直接写出函数y=x2-3x-2的“旋转函数” ；

(2)若函数与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求(m+n)2020的值；

(3)已知函数的图象与x轴交于点A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”

19、已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，，两点，与y轴交于点N，其顶点为D

(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标：

(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值．

20、如图（1）是某古城门修复后的照片，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼的高度．如图（2）所示，他们沿坡度的登城阶梯从底部的A处前行6米到达处（米），测得城门楼最高点的仰角为，楼底部的仰角为（测量员的身高忽略不计），已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）．

21、如图1，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，点A的坐标为，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC相交于F．

(1)若，求反比例函数的关系式．

(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=9，求OA的长和点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图2），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P、使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、因式分解：m(a-3)+2(3-a)

23、某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．

24、RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．

(1)求反比例函数的解析式和n值；

(2)当时，求直线AB的解析式．