2024-2025学年（上）新北八年级质量检测数学

1、同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）

A．4

B．﹣4

C．8

D．﹣8

4、关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m的值是（　　）

A．-3

B．1

C．1或-3

D．-4或2

5、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、画二次函数的图象时，列表如下：

关于此函数有下列三个结论：①函数图象开口向上；②当时，y随x的增大而减小；③当时，；其中正确的结论个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（  ）

A．相交   B．相切   C．相离   D．不确定

8、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)

A. 点P在⊙O外   B. 点P在⊙O内   C. 点P在⊙O上   D. 无法确定

9、下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣y+2＝0

B．x2+y2＝1

C．x2﹣2x+2＝0

D．

10、对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤函数的最大值为3；其中正确结论的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为．为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒．礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为______．

12、若一元二次方程的两根分别为，则________．

13、已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3，则p=________．

14、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．

15、已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）

16、如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为_____．

17、五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．

(1)求点D距地面的高度；

(2)求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）

18、如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点．

(1)求直线与抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值．

19、某校月份八年级的生物实验考查，有四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．

小丽参加实验考查的概率是   ；

用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验考查的概率．

20、如图，，，P为AB上一点，，连接CD．

(1)若，求BD的长；

(2)若CP平分，求证：．

21、如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为直线．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点M的坐标．

22、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A、B两种鲜花椒900千克，A种鲜花椒售价是6元/千克，B种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额为6000元．

(1)去年椒农张大爷售出A、B两种花椒各多少千克？

(2)今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A种鲜花椒让利销售，其单价比去年下降了，B种鲜花椒的单价比去年上涨了2a%，结果A种鲜花椒的销量是去年的2倍，B种鲜花椒的销量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值．

23、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．

24、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，O为原点，点C的坐标为，点的坐标为

（1）写出平行四边形的顶点B的坐标；

（2）如图1，若点是边上一点，且，连结，以为顶点作，与交于点，求的长；

（3）若直线与射线交于点，与射线交于点，试判断的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．