2024-2025学年（上）韶关八年级质量检测数学

1、从，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图像不经过第四象限的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）

A．（4，7）

B．（－1，－2）

C．（5，4）

D．（2，－4）

4、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(　　)

A. 10π   B.

C. π   D. π

5、如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（       ）

A. （2，-1）    B. （1，-2）    C. （1，）    D. （，-1）

6、在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（   ）

A．开口向上

B．与y轴交于负半轴

C．顶点在第二象限

D．对称轴在y轴右侧

7、如图所示，一条排水管的截面半径dm，水面宽dm，则排水管中水的最大深度为（       ）

A．4dm

B．3dm

C．2dm

D．1dm

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；错误的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、将抛物线先向左平移3个单位再向下平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标为(     )

A．（4，2）

B．（4，3）

C．（5，2）

D．（5，3）

11、如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是__．

12、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，，，EF过点A，且步，步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为__________米．

13、如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于_____．

14、如下图，已知是的直径，，，那么等于_________.

15、关于的二次函数的图象与轴有交点，则的范围是__________．

16、小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．

17、如图，在同一平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P．

(1)求P点的坐标．

(2)设直线与直线在第一象限内的图象为G，若直线与图象G只有两个交点，请写出m的取值范围．

(3)在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A（-1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标．

19、如图，已知抛物线与轴交于、两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是，点坐标是．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求取得最大面积时点的坐标．

20、如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．

（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

21、如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（2）设五边形APCEQ的面积为y，求y与t的函数关系式；

（3）当0＜t＜时，是否存在某一时刻t，使PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

22、先化简：，然后在，1，2三个数中给选择一个合适的数代入求值．

23、已知函数，当时，．

(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为　　；

(2)当时，　　；当时，　　；

(3)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并根据函数的图象，写出该函数的一条性质　　；

(4)结合你所画函数的图象，直接写出的解集　　．

24、如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角：②保留作图痕迹．

（1）在图1中过点B画线段AB的垂线l；

（2）在图2画一个面积为2的格点ABC．