2025年新疆北屯高考数学第三次质检试卷

1、如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．乙的成绩的中位数为

D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差

2、已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线过，两点，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

4、将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是(   )

A. 31   B. 32   C. 33   D. 34

5、已知函数：（、为非空数集），定义域为，值域为，则、、、的关系是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

8、设分别为三边的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

10、已知函数的最大值为M，最小值为m，则（   ）

A. B.0 C.1 D.2

11、已知在中，角的对边分别为，且，则能将全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题中成立的是（       ）

A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥

B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥

D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体

13、若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

14、关于函数的图像与直线为常数）的交点情况，下列说法正确的是（　　）

A．当或，有0个交点

B．当或，有1个交点

C．当，有2个交点

D．当有两个交点时，设两个交点的横坐标为，则

15、已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是三角形的一个内角，，则（   ）

A. B. C. D.

17、如图，在四棱锥中，底面，，，点为的中点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若的周长为15，面积为5，则（        ）

A．

B．

C．

D．7

19、已知,函数的最小值是 （ ）

A.   B.   C.   D.

20、把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,,则的值不可能为（   ）

A. B. C. D.

21、已知满足，，能使存在且不唯一的一个值可以是______．

22、如图，在中，，点D在线段上，且，则面积的最大值为___________．

23、已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

24、已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为_______．

25、通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:圆)与上市时间(单位:天)的数据如下:

根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______.

26、函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________.

27、甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

班级与成绩列联表

附

（参考公式：，）

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与学校有关系；

(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的 名学生中抽取 名同学．现从这 名同学中随机抽取 名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这 名同学来自甲学校的人数为 ，求 的分布列与数学期望．

28、已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.

（1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；

（2）求过点M的圆O1的切线方程.

29、（1）已知α是第三象限角，化简：－；

（2）化简：

30、（1）若，比较与的大小；

（2）已知x，y，z是不全相等的正实数，求证：.

31、在四棱维P-ABCD中，点E为PA中点，BE⊥PD，PA=PB=PD，AB=AD=CD=2，∠DAB=60°.

(1)求证：PD⊥AB；

(2)求BE与平面ABCD所成角的正弦值；

(3)若CD//AB，求四棱锥P-ABCD的体积.

32、在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.

(1)求对角线所在直线方程；

(2)已知直线过点，与直线的夹角为，求直线的方程.

（以上所求方程都以直线的一般式方程作答）