2025年新疆和田地区高考数学第一次质检试卷

1、杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，书体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，和杭州这座城市的特质相契合，与杭州亚运会会徽、主题口号相呼应.三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，三个亲密无间的好伙伴，将作为传播奥林匹克精神，传递和平与友谊的使者，向亚洲和世界发出“2022，相聚杭州亚运会”的盛情邀约.现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回的取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设实数.满足约束条件，则上的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知无穷等差数列的公差， 的前项和为，若，则下列结论中正确的是（   ）

A. 是递增数列   B. 是递减数列

C. 有最小值   D. 有最大值

4、下列命题正确的个数是（   ）

①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

②对于命题“，使得”则“，均有”

③“是”的充分不必要条件

④若为假命题，则，均为假命题

A. B. C. D.

5、已知函数与函数的交点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第二象限

B．第三象限

C．第四象限

D．第一象限

7、已知函数的图象经过点，且在区间恰有两个零点，则该函数图象的一条对称轴方程可能为（   ）

A. B. C. D.

8、复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（     ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、设，，，那么以下正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，梯形A′B′C′D′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中A′O′C′D′为菱形，且A′B′=2D′C′=6，则原图形ABCD的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．27

12、已知平面向量，则“”是“的夹角为锐角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．5

D．17

14、已知抛物线:上一点到焦点的距离为4，直线过且与交于，两点，，若，则

A．

B．

C．

D．

15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为的所有“孪生函数”的个数等于(   )

A.6 B.7 C.8 D.9

16、抛物线的焦点坐标为（ ）

A. （1,0）   B. （－1，0）   C. (0，1)   D. (0，－1)

17、针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（       ）

参考数据及公式如下：

A．12人

B．11人

C．10人

D．18人

18、已知，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则的非空子集个数为（       ）

A．7

B．8

C．15

D．16

20、若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

21、如图为某几何体的三视图，则其侧面积为_______

22、事件互相独立，若，则__________.

23、已知，若，且，则___________.

24、若函数，则___________．

25、已知向量，，若，则实数________.

26、若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比是________.

27、已知直线：与圆C：，

（1）若直线与圆相切，求m的值．

（2）若，求圆C截直线所得的弦长．

28、已知函数，其中为非零实数.

（1）求的极值；

（2）当时，在函数的图象上任取两个不同的点、.若当时，总有不等式成立，求正实数的取值范围：

（3）当时，设、，证明：.

29、已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题

【结束】

20

某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

相关公式： ， .

30、设椭圆：的右焦点为，上顶点为；是过点且垂直于轴的椭圆的弦，.

（1）求椭圆的方程；

（2）圆的半径为1，直线过点与圆交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

31、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求证：．

32、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求直线的斜率.