2025年新疆博州高考数学第二次质检试卷

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是

A．

B．

C．

D．不能确定

3、已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于，两点，直线与该抛物线的准线交于点，且点为的中点，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（  ） 

A．     B．   C．     D．

5、如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（       ）克

A．340π

B．440π

C．4600π

D．6600π

6、 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;

若将运动员按成绩由好到差编为-号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（  ）

A． B． C．   D．

7、已知函数.若，则（   ）

A. B.

C. D.

8、函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下图程序框图的功能是求的值，则框图中①、②两处应分别填写（   ）

A.， B.， C.， D.，

10、已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．7

11、在四边形ABCD中，若，且，则该四边形一定是（       ）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．等腰梯形

12、如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心O到水平地面的距离为60米，最上端的点记为Q．现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，摩天轮从开始转动一圈，点Q距离水平地面的高度不超过85米的时间为（       ）

A．20分钟

B．22分钟

C．24分钟

D．26分钟

13、设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、下列各函数中，与是同一个函数的是（ ）

A. B. C. D.

15、执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为

A．10

B．15

C．18

D．21

16、随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．

17、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式.九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：

“中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；

“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；

“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味.

现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格.现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（       ）

A．36

B．18

C．9

D．6

19、设函数是偶函数，且在单调递增，若实数满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则（　　）

A．0

B．1

C．2

D．

21、在，是上一点，满足，其中为等差数列，前项和为，则_________.

22、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为______.

23、记为等比数列的前项和，，且，则公比______.

24、黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.

25、已知离心率的双曲线D：的左、右焦点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的面积为，则双曲线D的焦距为______.

26、若函数的定义域为R，则a的取值范围是_____________．

27、已知.

(1)当，时，求中含项的系数；

(2)用、表示，写出推理过程．

28、用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合，其函数图像如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度.

（1）求出函数的解析式；

（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48)

29、如图，在正四棱锥中，点，分别是，中点，点是上的一点.

(1)证明：；

(2)若四棱锥的所有棱长为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

30、设全集，集合，.

（1）求；

（2），求.

31、已知函数，其中，．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）当时，求证．

32、计算，，你能得出什么结论？