2025年河南开封高考数学第二次质检试卷

1、随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A．

B．1

C．

D．3

2、已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、设点在点，，确定的平面上，则的值为（       ）

A．8

B．16

C．22

D．24

4、已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的单调递减区间是，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

7、幂函数的图象过点(3，)，则它的单调递增区间是（   ）

A．[-1，+∞)

B．[0，+∞)

C．(-∞，+∞)

D．(-∞，0)

8、已知定义在上的函数的导数为，满足．且对任意，有，若．则（   ）

A. B. C. D.

9、已知等差数列的前项和为，若，则数列的前40项和为（   ）

A.0 B.20 C.40 D.80

10、已知某运动员投篮命中率，并且每次投篮都是独立的，他重复5次投篮时，投中次数x服从二项分布，则x的均值与方差分别为(   )

A.0.6；0.24 B.3；1.2 C.3；0.24 D.0.6；1.2

11、在等差数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)

A. 2,5   B. 5,5

C. 5,8   D. 8,8

13、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、设、是两个平面向量，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A.   B.

C.   D.

17、，则的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（       ）．

A．1

B．2

C．4

D．8

20、如图，可作为函数y＝f(x)的图象是(　　)

A. B.

C. D.

21、等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______________（填入你认为正确的所有序号）

22、设是圆上的点，是直线的点，则最小值是______.

23、已知直线是曲线的一条切线，则b＝___．

24、已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数______.

25、设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1，1]时，，其中m∈R.若f()=f()，则m的值是___________.

26、数列中，为的前项和，若，则________.

27、已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

28、在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求的周长；

（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；

（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.

29、小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．

（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；

（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？

30、某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从中选出2人组成医疗小组，已知事件“医疗小组中恰有1名男性”，“医疗小组中恰有2名男性”．

(1)求；

(2)求．

31、 如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．

求：（1）直线到平面的距离；

（2）二面角的平面角的正切值．

32、已知函数.

（1）若在单调递增，求的取值范围：

（2）若，证明：当时，.