2025年新疆新星高考数学第一次质检试卷

1、如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

3、数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，，是常数，，，的部分图象如图所示.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（       ）

A．先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

C．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

D．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

5、已知函数若函数g(x)＝b－f(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是()

A. (－1,1)   B. (－1,2)   C. (1－，1)   D. (2－，2)

6、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、已知双曲线有一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）

A. B.

C. D.

9、将4个不同的球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有（       ）．

A．72

B．60

C．48

D．36

10、现向一个半径为的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器液面高度随时间的函数关系的是（   ）．

A.   B.

C.   D.

11、已知，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列说法错误的是（       ）

A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递增

C．无最小值

D．无最小值

13、已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

14、高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（       ）

A．6种

B．7种

C．8种

D．9种

15、将函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（   ）

A. B. C. D.

16、已知等差数列中，，则的前n项和的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列判断中，正确的是（   ）

A.“若，则有实数根”的逆否命题是假命题

B.“”是“直线与直线平行”的充要条件

C.命题“，”是真命题

D.当时，命题“”是假命题

19、若，则展开式中常数项为（ ）

A． B． C． D．

20、已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、命题“”的否定是___________

22、函数图象的一条对称轴是直线，则可以为___________.（写出一个符合题意的值即可）

23、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．

24、以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是________．

25、已知直线交圆于，两点，则的取值范围为____________.

26、底面半径为3，高为4的圆柱和圆锥的表面积的比值为______．

27、某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况，从某地区众多门店中随机抽取8家门店，对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额（单位：万元）进行调查．调查结果如下：

若某门店一种销售模式下的日营业额不低于15万元，则称该门店在这种销售模式下的日营业额达标；否则就称该门店在此种销售模式下的日营业额不达标．若某门店的日营业总额（线上和线下两种销售模式下的日营业额之和）不低于30万元，则称该门店的日营业总额达标；否则就称该门店的日营业总额不达标．（各门店的营业额之间互不影响）

（1）从8个样本门店中随机抽取3个，求抽取的3个门店的线下日营业额均达标的概率；

（2）若从该地区众多门店中随机抽取3个门店，记随机变量X表示抽到的日营业总额达标的门店个数．以样本门店的日营业总额达标的频率作为一个门店的日营业总额达标的概率，求X的分布列和数学期望；

（3）线下日营业额和线上日营业额的样本平均数分别记为和，线下日营业额和线上日营业额的样本方差分别记为和．试判断和的大小，以及和的大小．（结论不要求证明）

28、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

29、设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.

（1）在区域中任取一点，求的概率；

（2）在区域中任取一点，求的概率.

30、已知函数，.

(1)求函数单调性；

(2)求函数最大值和最小值.

31、袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，写出所有的样本点，并计算下列事件的概率：

(1)三次中恰有两个球同色；

(2)三次抽取的球颜色相同；

(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．

32、已知，设函数，，，，

(1)当时，求函数的值域；

(2)记的最大值为，

①求；

②求证：.