2025年河南开封高考数学第三次质检试卷

1、已知点，，，则与向量同方向的单位向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，三边长分别为，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为　　

A.     B.     C.     D.

3、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（       ）

A．0.3

B．0.63

C．0.7

D．0.9

4、将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

A．（–∞，1）

B．（–∞，–1）

C．（1，+∞）

D．（–1，+∞）

6、在中，内角所对的边分别为且A=2B，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=2，则点B到直线A1C的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．1

8、为过椭圆中心的弦， 为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（       ）．

A．，

B．，10

C．，

D．，10

10、书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

66674037       14640571       11056509             95866876       83203790

57160311             63149084       45217573       88059052       23594310

若从表中第1行第一个数字1开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（       ）

A．05

B．09

C．14

D．20

12、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、数列的第40项（ ）

A．

B．9

C．－9

D．40

16、设l是直线，，是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

17、命题“，使”的否定是（　 　）

A．，使

B．，使

C．，使

D．，使

18、设函数，对于给定的正数，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（   ）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

19、某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为   

A．15

B．30

C．35

D．42

20、双曲线的焦点到渐近线的距离为(　 　)

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_______.

22、在的展开式中，的系数为______（结果用数值表示）

23、已知复数是负实数，则实数的值为___________．

24、某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.

25、已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________．

26、已知实数x,y满足，则的取值范围是__________.

27、设数列的前n项和为，前n项积为，且．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式及前n项和；

(3)证明：．

28、小明根据某市预报的某天（时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数，来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如图）．

（1）求、的值；

（2）当空气质量指数大于时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：

（ⅰ）某同学该天出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；

（ⅱ）试问该天之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

29、已知（为常数）.

（1）求的极值；

（2）设，记，已知为函数是两个零点，求证： .

30、已知

（1）若的夹角为，求;

（2）若向量互相垂直，求的值．

31、已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的最小值，并证明：当时，．（其中e为自然对数的底数）

32、已知各项均为正数的等比数列，前项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，的前项和为，证明：.