2025年新疆阿勒泰地区高考数学第三次质检试卷

1、若，则α，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为

A．14

B．20

C．21

D．70

3、已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、无穷等比数列 的前项的和是，则下列首项中，使得的只可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图是一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图，则该几何体的形状是（   ）

A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱

6、正方体中，化简（       ）

A．

B．

C．

D．

7、命题：“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、已知，则的值为 （ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象

A．向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍

B．向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍

C．向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍

D．向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍

10、已知，则

A．

B．

C．

D．

11、某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20人的成绩x和人数y进行统计分析，得下表数据：

若，记为优秀.现从成绩优秀的学生中随机抽取2人，则恰有1人成绩落在内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082，则下列各数中与最接近的是(   )(参考数据：lg 3≈0.48)

A.1033 B.1053 C.1091 D.1093

13、已知等差数列中，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，

A.   B. 5   C.   D.

15、已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的最大值为（          ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，，则实数a的值为（       ）

A．-5

B．-24

C．5

D．-3

18、已知，则函数（   ）

A. 有最大值1，无最小值   B. 有最大值，无最小值

C. 有最大值1，最小值   D. 有最大值，最小值

19、已知点P在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在中，为的重心，，，则面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

21、如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

22、把6本不同的书分给甲乙丙丁4个人，每人至少得一本，则不同的分配方法___________.

23、设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．

24、已知，且，则_________.

25、某学校考试数学成绩服从正态分布，且，则成绩在的概率为______．

26、九连环失望过从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.它在中国差不多两千多年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子.在某种玩法中，用表示解下个个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下7个环所需的最小移动次数为________

27、设，函数.

(1)求a的值，使得为奇函数；

(2)求证：时，函数在R上单调递减.

28、已知函数.

(1)若的最大值为1，求实数的值；

(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

29、本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产， ， 三种玩具共100个，且种玩具至少生产20个，每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：

（Ⅰ）用每天生产种玩具个数与种玩具表示每天的利润（元）；

（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

30、已知函数

(1)用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像；

(2)求，的单调递增区间；

(3)当时，的取值范围为，直接写出m的取值范围.

31、已知函数.

（1）求函数的单调减区间及在区间上的值域；

（2）若，，求的值.

32、若存在常数 k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得无穷数列 {a n }满足a n +1，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．

（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比数列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n 项和为 S3n ．若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立，求实数 λ 的取值范围；

（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数 n 都有 bn+6  = bn ，若存在， 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．