2025年湖北黄石高考数学第二次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设为正项数列的前项和，，，则等于（）
A. B. C. D.
2、设函数的定义域为，则“在上单调递减”是“在上的最小值为”的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3、设集合,,则S与T的关系是．
A．
B．
C．S=T
D．S∩T=φ
4、如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为（）.

A.1 B. C. D.
5、若函数在区间内存在唯一的，使得，则的值不可能是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，球的表面积为，则该圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是
A. B. C. D. 11
8、已知向量，则（）
A．2
B．3
C．4
D．
9、直线在轴上的截距是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合A＝{x|y，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（　　）
A. 32 B. 4 C. 5 D. 31
11、设是定义在实数集上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（）
A. B. C. D.
12、已知正方体内切球的体积是，那么正方体的棱长等于（）
A. B. C. D.
13、含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）
A．
B．
C．
D．
14、圆上到直线的距离为1的点有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
15、函数，的图像与直线的交点的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、定义在R上的函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为（）
A. B. C. D.
18、如图所示，双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于A、B两点，A是的中点，且，则双曲线C的离心率（）
A．
B．2
C．
D．
19、已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（）。
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
20、设，若是的最小值，则的取值范围为（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是__________．
22、已知，与坐标原点的距离保持不变，顺时针旋转90°得到的点的坐标为_______．
23、若实数满足，则的最大值是__________.
24、在棱长为1的正方体中，MN分别是棱的中点，P是体对角线上一点，满足，则平面MNP截正方体所得截面周长为_______
25、某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.
26、已知直线，，若与平行，则实数的值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥中，，，，，点是线段的中点.
(1)求证：；
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
28、已知，，
（1）当a=2时，求
（2）若，求实数a的取值范围
29、2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最.面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的近似曲线，其中，，为线段，且所在直线的斜率为.当时，与之间满足：（其中为常数）.
（1）结合图象，写出使用后与之间的函数关系式，其中；
（2）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围.
30、某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

愿意
不愿意
合计
男
x
5
M
女
y
z
40
合计
N
25
80

（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：
附：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知椭圆：=1（）的离心率为，其右焦点为F（c，0），且直线=0与该椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线：与椭圆交于不同的两点，直线：与椭圆交于另外不同的两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积的最大值.
32、已知椭圆：（）的右顶点为，斜率为（）的直线交于，两点，当时，，且的面积为（为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的右焦点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求的值.