2025年河南南阳高考数学第一次质检试卷

1、某同学用如下方式估算圆周率，他向图中的正方形中随机撒豆子100次，其中落入正方形的内切圆内有68次，则他估算的圆周率约为(   )

A.3.15 B.2.72 C.1.47 D.3.84

2、已知为的外心，且，若，则的最大值（       ）.

A．

B．

C．1

D．2

3、已知函数，则使成立的x的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知a，b∈R，且a＞b，则下列选项中正确的是角的（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象大致为（ ）.

A．

B．

C．

D．

7、已知函数f（x）＝ax2+2bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x+3，则b﹣a＝（   ）

A.﹣8 B.20 C.8 D.﹣20

8、如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（        ）

A．cm

B．cm

C．9cm

D．cm

9、若，，，则的最小值为（   ）

A.8 B.10 C.4 D.6

10、已知函数，若对于任意，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数（其中e为自然对数的底数）的图象可能是

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝(　　)

A. 0.16   B. 0.32   C. 0.68   D. 0.84

13、函数（）的值域是（ ）

A． B．

C． D．

14、已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、若直线的回归方程为2x+1，当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的是（   ）

A. 变量y平均增加2个单位    B. 变量y平均增加1个单位

C. 变量y平均减少2个单位    D. 变量y平均减少1个单位

16、在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为

A. 18   B. 12   C. 9   D. 6

17、函数在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

18、在锐角三角形中，a，b，c分别是内角A，B，C的对应边，设A＝2C，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在复平面内，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知幂函数在上单调递减，则的值为

A．

B．

C．或

D．

21、圆关于直线对称的圆的方程为______．

22、抛物线的准线方程为_____．

23、若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．

24、已知函数，若方程的解为，则______．

25、如图是改革开放四十周年大型展览的展馆——国家博物馆．现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点离地面的高度(点在柱楼底部).在地面上的两点测得点的仰角分别为，且米，则为________．

26、已知a、且满足3，a，b，6成等差数列，则___________．

27、已知圆，圆.

(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交说明理由；

(2)点是直线上一点，过作圆的切线段、，、为切点，求四边形面积的最小值.

28、魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间（单位：秒），得到相关数据如下：

(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；

(2)在这次测试中，从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为，求的分布列和数学期望.

29、已知函数，.

（1）若，求的极值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

30、某商店会员活动日.

（Ⅰ）随机抽取50名会员对商场进行综合评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计会员对商场的评分不低于80的概率.

（Ⅱ）采取摸球兑奖的方式对会员进行返代金券活动，每位会员从一个装有5个标有面值的球（2个所标的面值为300元，其余3个均为100元）的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该会员所获的代金券金额.求某会员所获得奖励超过400元的概率.

31、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为，若甲、乙各投篮三次，设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.

（1）若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜（甲投篮命中数比乙多）的概率；

（2）求的分布列及数学期望.

32、已知．

(1)若m＝2，求的解集；

(2)若实数a，b，c满足，，使成立，求实数m的取值范围．