2024-2025学年（上）开封八年级质量检测数学

1、下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

2、定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（　　）

A．若，则当时，则或

B．当函数图象经过时，该函数图象的最高点的坐标为

C．，是函数图象上的两点，则

D．当时，函数y的最大值为3，则m=3或5

3、若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个根是（ ）

A. B. C. D.

4、二次函数的图像的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（       ）米.

A．8

B．9

C．10

D．11

6、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式(      )

A. （5 0+x）(80+x)=5400；   B. （5 0+2x）(80+x)=5400；

C. （5 0+2x）(80+2x)=5400；   D. （5 0-2x）(80-2x)=5400．

7、如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②cm；③弦与直径的比为；④四边形是菱形．其中正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．①②③④

C．②③④

D．①③④

8、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

9、下列事件是随机事件的是（       ）

A．画一个三角形，其内角和是；

B．在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球是红球；

C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5；

D．关于x的一元二次方程（k为常数）有两个不相等的实数根．

10、如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(   )

A.S1>S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.无法确定

11、“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为______、___________．

12、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4．则sin∠CMD=________．

13、如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．

14、如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.

15、如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．

16、如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．

17、如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长交边CD于点F，

（1）判断四边形AECF为的形状并说明理由；

（2）若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，求证：△APB≌△ECP；

（3）若AB=6，BC=4，求 的值

18、如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE＝AD．连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）若AF＝AB，解答下列问题：

①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；

②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．

19、解分式方程：．

20、如图，在中，厘米，厘米，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，如果，分别是从，同时出发，设时间为秒．

(1)经过几秒时，的面积等于平方厘米？

(2)经过几秒时，的面积等于直角三角形面积的？

21、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 　 　．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 　 　．

22、如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

23、为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元．

（1）设销售单价降低了元，用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是 ；

（2）问这种电子产品降价后得销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

24、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为，、．

（1）以原点为位似中心，在轴的上方画出的位似，且位似比为2．

（2）将绕点逆时针旋转90°，得到，则扫过的面积为______．