山西太原2025届初一数学下册三月考试题

1、如图，和是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，连接交于点，则下列说法：①，，，四点在同一圆上；②；③；④图中有相似三角形共有4对；⑤，正确的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（　　）

A.x2+100x﹣400＝0 B.x2﹣100x﹣400＝0

C.x2+50x﹣100＝0 D.x2﹣50x﹣100＝0

3、如图，四边形ABCD中，为中点,AB=2cm,BC=2cm, CD=0.5cm,点p在四边形ABCD的边上沿运动，速度为1cm/s，则的面积与点P经过的路程cm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(   )

4、⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是(   )

A. 当d≥5时，点在圆⊙O外 B. 当d<5时，点在圆⊙O上

C. 当d>5时，点在圆⊙O外 D. 当d≤5时，点在圆⊙O内

5、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从表中可知，下列说法中正确的是（       ）

A．抛物线的对称轴是直线x＝0

B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）

C．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6

D．在对称轴右侧，y随x增大而增大

6、如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（　　）

A．12

B．12

C．12

D．10

8、如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（　　）

A. B.3﹣ C. D.2﹣3

9、某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入3000万元，预计2021年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的（　　）

A．3000（1+x）2＝5000

B．3000x2＝5000

C．3000（1+2x）＝5000

D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝5000

10、在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（  ）

A. 3   B. 5   C. 3或5   D. 3或6

11、已知，则的值为______.

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝，∠EAF＝45°，则AF＝_____．

13、已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是  __________．

14、已知x1、x2是一元二次方程的两根，则=___________．

15、用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为________ m，宽应为________m．

16、如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．

17、问题提出:

平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？

初步思考

设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．

（1）当C、D在线段AB的同侧时，

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是 ；

如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；

如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“=”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．

类比学习

（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

此时有 ， 此时有 ， 此时有 ．

由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．

拓展延伸

（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①连接CA，CB；

②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；

③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；

④连接F、E并延长，交直径AB于M；

⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．

则CN⊥AB．

请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

18、如图，为的直径，与相切于点，是圆上一点．   

(1)如图，若，求的度数；

(2)如图，平分与交于点，若，，求的长．

19、把三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点(，)，点在轴的正半轴上，且．

（1）如图①，求，的长及点的坐标；

（2）如图②，点是的中点，将△沿翻折得到△，

①求四边形的面积；

②求证：△是等腰三角形；

③求的长（直接写出结果即可）．

20、随着经济收入的提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

21、已知a=3,且(4tan 45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.

22、（1）计算：

（2）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.

23、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

24、如图，直线与轴交于点，轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一点，直线与轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．