安徽合肥2025届初二数学下册二月考试题

1、若直角三角形两条直角边的长分别为18和24，则斜边上的中线的长是（   ）

A.15 B.30 C. D.

2、若分式方程有增根，则的值是（   ）

A.3 B.-3 C.2 D.0

3、已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（　　）

A．x1=﹣1，x2=﹣3.5

B．x1=1，x2=﹣3.5

C．x1=1，x2=3.5

D．x1=﹣1，x2=3.5

4、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的值等于0，则x的大小为（  ）

A.1 B.2 C.土2 D.－2

6、 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（        ）

A．（2，4）

B．（1，5）

C．（1，-3）

D．（-5，5）

7、已知点在双曲线上，且，则的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

8、△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42

B．32

C．42或32

D．37或33

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DF分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正确结论的个是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.

（1）则菱形的边长为______.

（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.

12、我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．

（例：第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应展开式中各项的系数．）

（1）展开式中的系数为_______；

（2）展开式中各项系数的和为_______．

13、已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是____________．

14、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠DAC＝_________．

15、函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是_____．

16、设，若，则____________．

17、已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有两个相等的实根，则k的值为___．

18、△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．

19、如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.

20、因式分解：______.

21、如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC

(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；

(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．

22、已知一次函数y＝﹣x+1．

（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；

（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

23、为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．

（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？

（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？

24、读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且

∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD

分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明。

图(1):延长DE到F使得EF=DE

图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F

图(3):过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.

25、某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

（1）写出，，的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；