北京2025届初一数学下册一月考试题

1、已知是 的解，则a2-b2的值是（ ）

A．-35

B．35

C．12

D．-12

2、下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（   ）

A. x  y  x  y B. x  y x  y 

C.  x  y  x  y  D.  x  y  x  y 

3、点P（－3，4）到y轴的距离是（ ）

A. －3 B. 4 C. 3 D. 5

4、下列四个实数中，是无理数的是（  ）

A. B. C. D.

5、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（　　）

A．2和3

B．3和4

C．4和5

D．5和6

7、计算2x2∙(-3x3)的结果是( )

A.-6x5 B.6x5 C.-2x6 D.2x5

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、以下列各组数据为边长，能构成三角形的是   （   ）

A. 3，4，5 B. 4，4，8 C. 3，9，4 D. 4，5，10

12、小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ）

A. B.

C. D.

13、在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有________个．

14、若点在轴上，则点的坐标为______________.

15、已知多项式是一个完全平方式，则实数的值是 _________．

16、如图，已知相交于点，，，则的度数是__________．

17、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依序为， 且相邻两木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是__________．

18、化简＝_____；计算＝_____．

19、如果3m＝9，9n＝81，那么33m﹣2n的值为_________．

20、若，，则ab的值为________.

21、完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）

∴∠ACB＝∠EFB．

∴_____________．（______）

∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）

∠3＝∠1．（_______）

又∵∠A＝∠1，

∴∠2＝∠3．

∴EF平分∠BED．

22、如图（1），的顶点、、分别与正方形的顶点、、重合.

（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形的周长等于_______，的面积等于_______.

（2）如图2，将绕点顺时针旋转，边和正方形的边交于点.连结，设旋转角.

①试说明；

②若有一个内角等于，求的值.

23、（1）①如图1，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）；

②将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是______（写成多项式相乘的形式）；

（2）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式______．

（3）利用所得公式计算：

24、用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：

（2）求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；

（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

25、计算：

（1）； （2）．

26、某电器超市销售每台进价为120元、170元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．