2024-2025学年（上）安康八年级质量检测数学

1、如图，函数的图象过点、点C、点，对称轴为．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、下列图形中是中心对称图形的为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为（ ）

A．40°   B．45°   C．50° D．55°

4、关于二次函数的图像，下列说法正确的是（       ）

A．开口向下

B．最低点是

C．对称轴是直线

D．对称轴的右侧部分是上升的

5、点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（     ）

A．

B．

C．＋1

D．－1

6、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有(　　)个．

A.1 B.2 C.3 D.4

7、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如果－5是一元二次方程的一个根，那么方程的另一根是（       ）

A．5

B．0

C．

D．

9、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（　　）

A. 1：2    B. 1：3    C. 1：4    D. 2：3

10、对于抛物线，下列说法中错误的是（       ）

A．对称轴是直线

B．顶点坐标是

C．当时，函数的最小值为3

D．当时，随的增大而减小

11、写出以2，﹣3为根的一元二次方程是______________________．

12、已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝，那么AB的长是____．

13、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为____________.

14、如图，是由ABC旋转而成，连接A、B交点为F，若∠ABC=90°，∠BFA=25°，则∠BAC=________．

15、在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，当水位上涨1m时，水面宽ＣＤ为m,则桥下水面宽AB为____________m

16、在括号中填上适当的数，使等式成立：_____）．

17、如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．

（1）画出旋转后的△A′BC′；

（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长．（结果保留π）

18、解方程

(1)

(2)

19、解方程：  

（1）

（2） （配方法）

20、如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．

（1）求证：△ABC≌△ABE；

（2）连接AD，求AD的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当d=时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．

22、如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作，与过点B的切线交于点F，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

23、（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

24、对y关于x的函数图象做出如下定义：在0≤x≤2时，函数图象最高点A和最低点B满足2yB＞yA且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一•”线段．

（1）若函数y＝x+a图象上存在“青一•”线段，求a的取值范围，并求出线段长；

（2）判断函数图象上是否存在“青一•”线段，若存在，求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；

（3）已知函数y＝x2﹣2mx+1，在其图象上是否存在A，B构成“青一•”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由．