1、如图,函数的图象过点
、点C、点
,对称轴为
.下列结论:①
;②
;③
;④
,其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列图形中是中心对称图形的为( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BCA=115°,则∠A的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.55°
4、关于二次函数的图像,下列说法正确的是( )
A.开口向下
B.最低点是
C.对称轴是直线
D.对称轴的右侧部分是上升的
5、点B把线段AC分成两部分,如果=k,那么k的值为( )
A.
B.
C.+1
D.-1
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③﹣a+c<0;④若(﹣5,y1)、(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
7、下列方程中是一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如果-5是一元二次方程的一个根,那么方程的另一根是( )
A.5
B.0
C.
D.
9、如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,AD=1,BD=2,那么的值为( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3
10、对于抛物线,下列说法中错误的是( )
A.对称轴是直线
B.顶点坐标是
C.当时,函数
的最小值为3
D.当时,
随
的增大而减小
11、写出以2,﹣3为根的一元二次方程是______________________.
12、已知△ABC中,∠ABC=90°,如果AC=5,sinA=,那么AB的长是____.
13、如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC的长为____________.
14、如图,是由
ABC旋转而成,连接A
、B
交点为F,若∠ABC=90°,∠BFA=25°,则∠BAC=________.
15、在如图所示的平面直角坐标系中,桥孔抛物线对应的二次函数关系式是,当水位上涨1m时,水面宽CD为
m,则桥下水面宽AB为____________m
16、在括号中填上适当的数,使等式成立:_____)
.
17、如图,△ABC,∠C=90°,将△ABC绕点B逆时针旋转90°,点A、C旋转后的对应点为A′、C′.
(1)画出旋转后的△A′BC′;
(2)若AC=3,BC=4,求C′C的长;
(3)求出在△ABC旋转的过程中,点A经过的路径长.(结果保留π)
18、解方程
(1)
(2)
19、解方程:
(1)
(2) (配方法)
20、如图所示,∠DBC=90°,∠C=45°,AC=2,△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,连接AE.
(1)求证:△ABC≌△ABE;
(2)连接AD,求AD的长.
21、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A(﹣2,0)和B(B在A右侧),交y轴于点C,直线y=经过点B,交y轴于点D,且D为OC中点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P是第一象限抛物线上的一点,过P点作PH⊥BD于H,设P点的横坐标是t,线段PH的长度是d,求d与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当d=时,将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q,求点Q的坐标.
22、如图,在中,
,以
为直径的
交
边于点D,过点C作
,与过点B的切线交于点F,连接
.
(1)求证:;
(2)若,求
的长.
23、(8分)向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,求人均收入的年平均增长率.
24、对y关于x的函数图象做出如下定义:在0≤x≤2时,函数图象最高点A和最低点B满足2yB>yA且A、B位于x轴上方图象上,则我们称线段AB为“青一•”线段.
(1)若函数y=x+a图象上存在“青一•”线段,求a的取值范围,并求出线段长;
(2)判断函数图象上是否存在“青一•”线段,若存在,求出以A,B,O为顶点的三角形外接圆面积;不存在,请说明理由;
(3)已知函数y=x2﹣2mx+1,在其图象上是否存在A,B构成“青一•”线段,若存在,求出满足条件的m的取值范围;若不存在,请说明理由.