2024-2025学年（上）丽水八年级质量检测数学

1、一个不透明的布袋里装有3个红球，7个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（   ）

A. B. C. D.

2、某药品经过两次提价，每瓶零售价由81元提为100元．已知两次提价的百分率都为，那么满足的方程是 （　 ）

A．

B．

C．

D．

3、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（　　）

A．50sin44°米

B．50cos44°

C．50tan44°米

D．50tan46°米

4、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（　　）

A. 24cm2    B. 32cm2    C. 48cm2    D. 128cm2

5、﹣7的倒数是（　　）

A．

B．7

C．-

D．﹣7

6、“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（  ）

A．18 B．22   C．23 D．24

7、某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、关于的方程有实数根，则的值范围是（  ）

A.且 B.且 C. D.

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（　　）

A．3sin35°

B．

C．3cos35°

D．3tan35°

10、如图，已知直线，直线，与直线，，分别交于点、、、、、，其中，，，则（ ）

A．

B．18

C．

D．

11、已知反比例函数，当时，则的取值范围是_________.

12、若a（a≠0）是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为_____．

13、如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________．

14、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为__________．

15、在纸片中，，，.如图，直角顶点在原点，点在轴负半轴上，当点在轴上向上移动时，点也随之在轴上向右移动，当点到达原点时，点停止移动.在移动过程中，点到原点的最大距离是__________．

16、化简______．

17、新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表，此外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

【注】日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本

(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)填空：求该商品进价是 　 　．

(3)当售价是多少时，日销售纯利润最大，并求最大纯利润．

(4)由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（m＞0），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，请直接写出m的值．

18、如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，对称轴x=﹣，点N（n，0）是线段AB上的一个动点（N与A、B两点不重合），请回答下列问题：

（1）求出抛物线的解析式，并写出C点的坐标；

（2）试求出当n为何值时，△ANC恰能构成是等腰三角形．

（3）如图2，过N作NF∥BC，与AC相交于D点，连结CN，请问在N点的运动过程中，△CDN的面积是否存在最大值；若存在，试求出该最大面积，若不存在，请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数和反比例的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；

(2)已知点，连接，求的面积；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．

20、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且．

作法：

①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；

②连接BP．

线段BP就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝______．

∵AB＝AC，

∴点B在⊙A上．

又∵点C，P都在⊙A上，

∴（___________）（填推理依据）．

∴．

21、如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转到△的位置．

（1）画出旋转后的△；

（2）连接，求证：直线是线段的垂直平分线；

（3）求线段的长．

22、如图，在中，点E、F分别在线段AD、BD上，连接EF，，，，求的长．

23、如图所示，在△ABC中，∠A＝45°．

(1)过点C作CD⊥AB，垂足为点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，在线段CD上取一点E，使得AE=CB，求证：BD=DE．

24、在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求4△3的值；

（2）求（x+2）△5=0中x的值．