2024-2025学年（上）延安八年级质量检测数学

1、公园的健身步道，其中一处阶梯的形状如图所示，其中线段AB＝BC＝6m，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，如果每一个台阶的高度不超过20cm，那么这一阶梯的台阶数最少为（　　）（最后一个台阶的高度不足20cm，按一个台阶计算，参考数据：≈1.41，≈1.73）

A．36

B．37

C．47

D．48

2、已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（　　）

A. 0.5或﹣1    B. ﹣0.5    C. 0.5或 1    D. 0.5

3、给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为（ ）

A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2

5、若数据、、的平均数是3，则数据1+、1+、1+的平均数是(   )

A.3 B.4 C.6 D.7

6、如图，在中，；边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)；将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（       ）

A．

B．（2，2）

C．

D．（4，2）

7、如图，在菱形中，，且连接则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列试验中，所选择的替代物不合适的是(   )

A. 不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替

B. 不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代

C. 掷一颗均匀的骰子．可用三枚均匀的币替代

D. 抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代

9、如图，曲线是顶点为与轴交于点的抛物线的部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与点均在该波浪线上，过点、分别作轴的垂线，垂是为，，连，则四边形的面积为（       ）

A．72

B．36

C．16

D．9

10、如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则K的值为（　　）

A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4

11、如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为_______．

12、如图，菱形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝和y＝第一象限的图象上，则B点的坐标为_____．

13、对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：

根据二次函数图象的相关性质可知：________，________．

14、如图，在边长为正方形 中，把边绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接并延长交于，连接，则⊿的面积为 ___．

15、关于方程x2﹣ax﹣2a=0的两根的平方和是5，则a的值是 ．

16、如图，在△ABC中，若∠B＝45°，BC＝，AB=7，则AC=_____________

17、（1）解方程：

（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．

18、对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“平衡数”．例如：m＝2316，因为2＋6＝2（3＋1），所以2316是“平衡数”，m＝4123.因为4＋3≠2（1＋2），所以4123不是“平衡数”．

（1）判断5223，3126是否为“平衡数”，并说明理由；

（2）对于“平衡数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，记F（n）＝，求满足F（n）各数位上的数字之和是奇数的所有n．

19、如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；

20、如图，平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点P从点B开始沿以每秒2个单位的速度向点A移动，点Q同时从点O出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，运动时间为t秒．

(1)求点A，B的坐标．

(2)当t为何值时，与相似？

(3)是否存在某一时刻t，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值．

21、笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化，已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

(1)求波长λ关于频率f的函数关系式；

(2)当时，求此电磁波的频率f．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线l：的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求m、k的值；

(2)点是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记的图象在点A，N之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为W．

①当时，求出区域W内的整点的坐标；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出的取值范围．

23、如图，矩形的边的长分别为3，8，点E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于F．

（1）若点B的坐标为，求点E的坐标及m的值；

（2）连接，若，求反比例函数的表达式．

24、已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．