2024-2025学年（上）平潭综合实验区八年级质量检测数学

1、反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

2、方程的两个根为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、若关于x的函数是二次函数，则m的值为（       ）

A．2

B．0

C．不等于0

D．3

4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1， 则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的序号是（  ）

A.①④ B.①② C.②③ D.①③④

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）

A. B. C. D.

6、已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、设、是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是（        ）

A.     B. ，    C.     D. ，

8、如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（　　）

A．80°

B．100°

C．120°

D．130°

9、若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ）

A. x1=－1，x2=－5   B. x1=－6，x2="1"   C. x1=－2，x2=－3   D. x=－1

10、已知二次函数 (为常数)的图像与轴有交点， 则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_______．

12、在比例尺为的地图上测得甲、乙两地图距为4厘米，那么这两地的实际距离是_______千米.

13、如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为____．

14、在中，请加一个条件：________可以判定是矩形．

15、已知点P为等边三角形的重心，D为一边上的中点，如果这个等边三角形的边长为2，那么________．

16、一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为______．

17、如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以、为边作矩形，直线：交线段于点E．

(1)直接写出点B、点E的坐标；

(2)如图2，点F为线段的中点，点P为直线上一点，点Q为x轴上一点，求四边形周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；

(3)如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接，将直线：沿着x轴平移，平移后的直线记为，直线与x轴交于点M，与射线交于点N．是否存在这样的点M、使得为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．

18、已知函数其中m（m≠0）为常数，该函数的图象记为G．

(1)当m=-1时

①若点E（-2，n）在图象G上，则n的值为____；

②当-2≤x≤5时，求该函数的最小值．

(2)当m＞0时，直线x=m交函数y=x2-mx+m于点P，交函数图像G于点Q，若△OPQ为等腰直角三角形，求m的值；

(3)若直线y=mx-2m（m≠0）与坐标轴交于A，B两点，把线段 AB绕原点逆时针旋转 90°，若线段AB与图像C有两个公共点，请直接写出m的取值范围

19、有一条长40 cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为x cm，回答以下问题：

（1）怎样围成一个面积为75 cm²的矩形？

（2）能围成一个面积为101 cm²的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.

20、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等腰底边上的高，直线的解析式为，抛物线的顶点为点，且经过坐标原点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）有一动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点做的垂线交射线于点，过点作的垂线交抛物线于点，直接写出当为何值时，的长为，并写出此时点的坐标．

21、在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．

（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；

（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．

22、如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为．

（1）求抛物线表达式；

（2）在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点是线段上的动点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，三个动点都不与点，，重合，连接，，，得到，直接写出周长的最小值．

23、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）如图1中，PG与PC的位置关系是　 　，数量关系是　 　；

（2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；

（3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求的值．

24、下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：

已知：．

求作：射线，使得平分．

作法：如图，

①在射线上任取一点，以为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点；

②以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；

③连接，交于点，作射线．

射线就是要求作的角平分线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：是的直径，点在上，

　　（填推理的依据）．

．

，

平分　　（填推理的依据）．