2024-2025学年（上）杭州九年级质量检测数学

1、如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积比是（       ）

A．2：1

B．3：1

C．4：1

D．5：1

2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），S四边形AEPF=S△ABC，上述结论中始终正确的有 （　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，点P与⊙O的位置关系是

A．无法确定

B．点P在⊙O外

C．点P在⊙O上

D．点P在⊙O内

5、下面四个图形中，线段是的高的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；； ， 其中正确的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（  ）

A．（2，1）   B．（1，2）   C．（1，﹣1）   D．（1，1）

8、如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，⑥，在二次函数上，则．其中正确的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（     ）

A．我

B．运

C．动

D．乐

11、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于___________．

12、有一个边长为的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的面积至少应为___________（结果保留）．

13、如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为_____．

14、如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．

15、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是__________．

16、如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为_____时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

17、抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧．

(1)若点的坐标为．①求抛物线的对称轴；②当时，函数值的取值范围为，求的值；

(2)对于函数，当时，此函数的值随的增大而减小，请结合函数图像求的取值范围．

18、已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．

（1）画出向上平移个单位得到的；

（2）以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为，并直接写出点的坐标．

19、某山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200kg，2012年平均每公顷产8 712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．

20、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B．

（1）连CO，证明：△AOC为等边三角形；

（2）求AC的长．

21、如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．

(1)求证：；

(2)若，，，求HF的长．

22、某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960．

（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？

（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

23、如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

24、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？

下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为　 　，抛物线的顶点坐标为　 　，可求这条抛物线的解析式为　 　．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　 　．当取y＝　 　时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为　 　，解决了这个问题．