2024-2025学年（上）东莞九年级质量检测数学

1、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（       ）．

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

2、下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（    ）

A．

B．

C．

D．

3、将抛物线沿轴的正方向平移2个单位后能与抛物线重合，则抛物线的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（ ）

A.   B. AF＝BF   C. OF＝CF   D. ∠DBC＝90º

6、下列事件为必然事件的是（       ）

A．太阳从东方升起

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．购买一张彩票中奖一百万元

D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

7、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为 (   )

A．x(x+1)=45

B．x(x-1)=45

C．x(x+1)=45

D．x(x-1)=45

8、如图，二次函数的图像过点，且与x轴的交点的横坐标分别为，其中．有以下结论：①；②；③；④当时，．其中结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包，售价每上涨1元，销量将减少3包．如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（　　）

A．（20+x）（40﹣3x）＝408

B．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408

C．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408

D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408

10、如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成．

A．8个

B．9个

C．10个

D．11个

11、如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和. 

12、若，则锐角α=   ．

13、某物体从上午时至下午时的温度是时间（小时）的函数：（其中表示中午时，表示下午时），则上午时此物体的温度为________．

14、要使二次根式有意义，必须满足______．

15、二次函数的最大值是________．

16、设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为_____．

17、学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求全班学生总人数；

(2)在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ；

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率．

18、如图，已知：在等腰中，顶角．

（1）在AC上求作一点D，使（尺规作图，只保留作图痕迹）；

（2）求证：点D是腰AC的一个黄金分割点．

19、如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求的面积．

20、在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，为的中点，点在线段上（），连接，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，．

（1）求的值；

（2）如图，当点恰好落在轴上时，交轴于点，求证：；

（3）当点的坐标为，且时，求点的坐标．

21、如图（1），已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C＝∠AED＝90°．

(1)【观察猜想】

将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，如图（2），当BD的延长线恰好经过点E时：的值为_____；∠BEC的度数为______度；

(2)【类比探究】

如图（3），继续旋转△ADE，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，请求出的值以及∠BFC的度数；

(3)【拓展延伸】

若，，当CE所在的直线垂直于AD时，请直接写出线段BD的长．

22、宿迁智能城市科技馆是宿迁市智能城市的首批建设项目，该项目面积约10200平方米，共4层，在试开馆期间，小明一家计划利用两天时间参观其中两层：第一天从4个楼层中随机选择一层，第二天从余下的3个楼层中再随机选择一层，且每个楼层被选中的机会均等．

（1）第一天，第2楼层没有被选中的概率是 ；

（2）利用列表或画树状图的方法求两天中第四楼层被选中的概率．

23、某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2013~2020年的相关数据如下表所示：

注：年返修率=．

（1）该公司的生产部门在2013~2020这八年中总共获得 次考核优秀；

（2）从表中数据可以发现2017年的数据偏差较大，如果去掉2017年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）的平均数．

24、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．