2024-2025学年（上）河源九年级质量检测数学

1、已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（       ）

A．点A在圆内

B．点A在圆上

C．点A在圆外

D．无法确定

2、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm

A．1

B．3

C．3或4

D．1或7

3、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（  ）

A．30°   B．35°   C．40°   D．50°

4、如图，，，于D，，则的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、在英语单词（旋转）中任意选择一个字母，字母为“”的概率与字母为“”的概率之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0（2）a-b+c＞0 （3）abc＞0 （4）b=-2a，其中正确的结论个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、一元二次方程x2=1的解是（  ）

A．x=1   B．x=﹣1   C．x=±1   D．x=0

8、菱形中，如图，于，于，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为  （ ）

A.  B.  C.  D.

10、点是的外心，则点是的（       ）

A．三条垂直平分线交点

B．三条角平分线交点

C．三条中线交点

D．三条高的交点

11、已知方程是关于x的一元二次方程，则a＝___．

12、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为___．

13、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为_____．

14、如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于5cm，则这个正三角形边长最大为__________cm．

15、如图所示，第二象限内的点A，B在反比例函数y＝（k≠0），的图象上，∠ACO＝∠ADB＝90°，∠AOC＝45°，tan∠BAD＝3，BD＝6，则OA长为_____．

16、抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0的解是_____．

17、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标.

18、如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG．

(1)求证：四边形ABCG是平行四边形；

(2)若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长．

19、解下列方程：

（1）；   （2）

20、计算

（1）；

（2）．

21、如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．，

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接ED，求△ADE的面积．

22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出一个以AB为边的菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；

(2)将线段AD绕点D逆时针旋转90度得到线段DE，请画出线段DE；

(3)连接CE，请直接写出线段CE的长．

23、已知二次函数的图像经过点A(1，0)，与轴正半轴交于点，且的正切值为3．

（1）求次抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）将次抛物线向左右平移后经过原点，试确定抛物线平移的方向和平移的距离．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，过点、作直线．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．