2024-2025学年（上）渭南九年级质量检测数学

1、关于的二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

2、如图，点在反比例函数上，点在轴上，连接交轴于点，将沿轴向右平移至，其中在轴上，在轴上，连接，若的面积为3，则的值为（       ）

A．-3

B．3

C．-6

D．6

3、⊙O的直径为2，点P到圆心的距离为d，且关于x的方程2x2+2x+3-d=0有实数根，则过点P可作⊙O的切线的条数有（        ）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

4、如图，为的一个内接三角形，过点作的切线与的延长线交于点．已知，则等于（   ）

A.17° B.27° C.32° D.22°

5、关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、已知，且α是锐角，则α的度数是（   ）

A.30° B.45° C.60° D.不确定

8、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知的半径为5cm，点在外，则的长（ ）

A．大于

B．不大于

C．小于

D．不小于

10、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（　　）

A．3

B．

C．4

D．

11、如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．

12、一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红、白两种玻璃球，已知白球有45个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为 _____个．

13、如图，，，则和的相似比为________.

14、如图，已知是⊙O的直径，切⊙O于点A，连接交⊙O于点E，C是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______________．

15、如图是抛物线图象的一部分，请根据图象写出，当______时， ．

16、江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有_________个成员．

17、在平面直角坐标系xOy中如图，已知抛物线，经过点、．

（1）求此抛物线顶点C的坐标；

（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．

18、如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF，

(1)求证：四边形AECF为菱形．

(2)已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．

19、阅读下列两则材料，回答问题，

材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“

材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8

设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．

（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝　 　，直线y＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．

（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．

20、如图，一次函数＝ax+b与反比例函数＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；

（2）当＜时，直接写出自变量x的取值范围为　 　；

（3）求的值

（4）点P是x轴上一点，当＝时，请求出点P的坐标．

21、有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.

(1)某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：

请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________

(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.

22、在平面直角坐标系中，二次函数的图像记为，将绕坐标原点旋转得到图像，图像和合起来记为图像．

(1)若点在图像上，求的值．

(2)当时．

①若在图像上，求的值．

②当时，图像对应函数的最大值为2，最小值为，直接写出的取值范围．

(3)当以，，，为顶点的矩形的边与图像有且只有3个公共点时，直接写出的取值范围．

23、解方程．

（1）x2﹣2x﹣4＝0（用配方法）；

（2）2x2+3x﹣1＝0（用公式法）；

（3）3x+6＝（x+2）2；

（4）9（x+1）2＝4（2x﹣1）2．

24、已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（﹣2，﹣1）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且∠CBO＝∠CBD，求点D的坐标．

（3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点E，过E作EF∥y轴交MN于F，交抛物线于G，求证：G是EF中点．