2024-2025学年（上）台州九年级质量检测数学

1、将二次函数的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（   ）．

A. B.

C. D.

2、已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ）

A．3

B．3或-3

C．-3

D．不等于3的任意实数

3、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（   ）

A、x2+3x–2=0 B、x2–3x+2=0

C、x2–2x+3=0 D、x2+3x+2=0

4、如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（   ）

A.12 B.12.5 C.15 D.24

5、设是方程的两个根，则的值为

A. 2009   B. 2010   C. 2011   D. 2012

6、面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）．

A.   B.   C.   D.

8、要使二次根式有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是（       ）

A．＝＝

B．＝

C．＝＝

D．＝

10、如图，在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使为等边三角形，下列作法不正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

11、某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

12、已知是一元二次方程的两个根，则的值为________．

13、将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是______

14、当_____________时，二次函数有最小值．

15、如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是____．

16、已知，那么的值为_______________．

17、如图，是的两条切线，切点分别为，；是的直径，，过点作于，交于点．

(1)求证：；

(2)若，求长．

18、如图，是的直径，，点在上，点是上一动点，且与点分别位于直径的两侧，，过点作交的延长线于点．

（1）当点运动到什么位置时，恰好是的切线．画出图形并求出此时扇形的面积．

（2）若点与点关于直径对称，画出图形并求出此时的长．

19、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

（2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； 

（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

20、如图，在正方形中，，连接、以点C为圆心、长为半径画弧，点E在的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少？

21、已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且．

（1）求a，b，c的值．

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．

22、综合与实践

问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．矩形纸片中，，．

操作探究：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D的对应点落在边上，展开后折痕交于点E．

(1)的度数为______．

(2)求线段的长度．

拓展延伸：

(3)如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在上，展开后折痕交于点F，连接．请判断的形状并说明理由．

23、已知如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．

（1）求，的值；

（2）求的面积；

（3）直接写出时的取值范围．

24、已知直线y＝kx+m（k＜0）与抛物线y＝x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q．

（1）若点P（2，﹣c），Q的横坐标为﹣1．求点Q的坐标；

（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y＝x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE＝2EQ，c＝（﹣≤b＜﹣2），求点Q的纵坐标；

（3）在（2）的条件下，求△OMQ的面积S的最大值．