2024-2025学年（上）南京九年级质量检测数学

1、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，是的切线，，是切点，点在劣弧上，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（　　）

A．

B．

C．﹣1

D．

5、如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是(　 　)

A. A   B. B   C. C   D. D

6、用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（   ）

A. (x－2)2=7   B. (x－2)2=1   C. (x+2)2=1   D. (x+2)2=2

7、如图，等边ΔABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、实数 的相反数是       （       ）

A．-

B．

C．

D．

9、在中，，，，则等于（       ）

A．3

B．2

C．

D．

10、下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形AB′C′D′，若B，D，C′三点在同一直线上，则的值为_____．

12、若（a2+1）2-2（a2+1）-3=0，则 a2等于_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C的坐标为，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图像上则k的值为______．

14、如图，正方形的边长为8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边的中点，当线段的长最小时，______．

15、点和点关于原点对称，则______．

16、在函数中，自变量的取值范围是______．

17、计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0

18、一个四位正整数A，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，且十位数字不为0，则称A为“七上八下数”，如果把A的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位正整数B，规定．例如：

，，，

为“七上八下数”，

(1)若C为最小的“七上八下数”，则C为______，并求出其对应的的值；

(2)某“七上八下数”A，若A与其对应的之和能被51整除，求这个“七上八下数”A．

19、四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．

(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．

20、如图，等腰中，，，的顶点D在线段AB上移动（D与A，B不重合），边DM始终经过点C，DN与BC交于点E，且．

(1)求证：；

(2)求BE最大时AD的长度；

(3)移动过程中，成为等腰三角形时，AD的长为______．

21、如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽40米，拱高10米，今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度．

22、解不等式组请按以下步骤完成解答：

(1)解不等式①，得 　 　；

(2)解不等式②，得 　 　；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为 　 　．

23、直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

24、如图，中，，以为直径的半圆交于点，是中点，射线交的延长线于点．

(1)求证：是半圆的切线；

(2)若，，求线段的长．