2025年广东梅州中考二模试卷数学

1、如图，黑色部分长方形的面积为（       ）

A．24

B．30

C．40

D．48

2、已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3、某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（     ）

A．分

B．分

C．分

D．分

4、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E，F分别为边AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a∶b等于(　　)

A. ∶1   B. 1∶   C. ∶1   D. 1∶

5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（   ） 

A. AD=BE   B. BE⊥AC   C. △CFG为等边三角形   D. FG∥BC

6、下列等式变形正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7、一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（ ）

A. 5，4 B. 5，5 C. 5，4.5 D. 5，3.8

8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A.   B.   C.   D. 3

9、下列各式计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知，，，，则为（  ）

A. B. C. D.

11、长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为 _______.

12、如图，是一个数值转换机．若输入数x=2，则输出的答案是____________．

13、如图，函数与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，则的面积为____．

14、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是_____________

15、如图，∠BAD=∠CAE．BC=DE．若添加一个条件可得ΔABC≌ΔADE，则添加的条件及对应的理由是_________________________．（写出所有满足条件的答案）

16、计算的结果是 _____．

17、如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE．

（1）求证：AB=CD；

（2）若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积．

18、计算：

(1)

(2)

19、如图，已知是正方形内一点，，，将绕点旋转至，连结．

(1)直接写出、的长度和的度数．

(2)求的长．

(3)试判断的形状并说明理由．

20、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，过点的抛物线与直线交于另一点，且点的横坐标为1

（1）该抛物线的解析式为　 　；

（2）如图1，为抛物线上位于直线上方的一动点（不与、重合），过作轴，交 轴于，连接，为中点，连接，过 作交直线于，若点的横坐标为 ，点的横坐标为，求与的函数关系式；在此条件下，如图2，连接并延长，交 轴于，连接，求为何值时，．

（3）如图3，将直线绕点顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点，点为线段上的一动点（不与 、重合），以点为圆心、以为半径的圆弧与线段交于点，以点 为圆心、以为半径的圆弧与线段交于点，连接．在点 运动的过程中，四边形的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．

21、下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：

根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值．

22、计算：

23、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．

24、画出函数y＝－3x＋2的图像

（1）试判断点P（2，-5）是否在此函数的图像上，并说明理由．

（2）求出此直线与坐标轴交点的坐标以及此直线与坐标轴所围成的三角形面积．