2025年陕西商洛中考二模试卷数学

1、下列说法：

①一个数的绝对值一定不是负数；

②一个数的相反数一定是负数；

③两个数的和一定大于每一个加数；

④若ab＞0，则a与b都是正数；

⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，

其中正确说法的个数是（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、如图，已知窗子高米，窗子外面上方0.2米的点处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成角时，光线刚好不能直接射入室内，则，的关系式是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（　　）

A. B. C. D.

5、在这四个数中，最小的数是（ ）

A．

B．0

C．5

D．

6、若是分式，则□不可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列事件为随机事件的是(     )

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．负数大于正数

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．通常加热到时，水沸腾

8、如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．则旋转中心的坐标是（    ）.

A．（0，0）       B．（﹣1，0）     C．（1，0）      D．（0，﹣1）

9、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD的长分别为500米和700米，且C、D两地的距离为1600米，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后再赶回家，那么牧童至少要走的距离是（     ）

A．2600米

B．2300米

C．2000米

D．1200米

10、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．19

B．20

C．22

D．23

11、如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴于点M，若的面积等于3，则k的值为_________．

12、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.

13、一个六棱柱的顶点数、面数和棱数的总和是______．

14、若（a+3）2+|3b﹣1|=0，则a2003•b2004=_____．

15、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．

16、如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH； ④EF的最小值是．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）

17、已知抛物线（，是常数，且），过点．

（1）求的值，并判断当时，点是否在该抛物线上．

（2）若该抛物线与轴只有一个交点，求的值．

18、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行10千米．甲列车每小时行多少千米？

19、如图，已知正方形中，相交于点，过点作射线，点是射线上一动点，连接交于点，以为一边，作正方形，且点在正方形的内部，连接．

（1）求证：；

（2）设，正方形的边长为，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（3）连接，当是等腰三角形时，求的长．

20、在数轴上表示出下列各数：，并用“＜”号将各数连接起来．

21、解方程：

22、计算或化简:

(1)计算:(-2)×÷(-)×4+(- 2)3;

(2)计算:(-1)2019-(1-)÷3×[3-(-3)2];

(3)化简:4a2- 2(a2- b2)- 3(a2+ b2).

23、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为，而8，23都不是9的整数倍．

（1）判断126和4589是否是“极数”，说明理由；

（2）求出大于100小于300的所有“极数”的个数，并说明理由．

24、如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．

（1）求证：AD为⊙O切线；

（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．