2025年甘肃甘南州中考二模试卷数学

1、下列各式中一定成立的是（　　）

A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

2、如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　）

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

3、如图，在矩形ABCD中，，E，F是对角线AC上两点，，过点E，F分别作AC的垂线，与边BC分别交于点G，H．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

4、一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（    ）

A．①      B．③      C．②        D．④

5、如图所示，在中， ，，，于点，于点，则下列三个结论:①；②；③中（   ）

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①和正确 D.仅①和③正确

6、在平面中，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点…若n条直线最多有325个交点，则n的值为（     ）

A．24

B．25

C．26

D．27

7、如图，在中，是对角线与的交点，，若，，则的长是（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

8、已知，，…，均为正数，且满足，，则E，F之间的关系是（     ）

A．

B．

C．

D．视，，…，具体取值而定

9、如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，若∠B＝38°，∠C＝72°，则∠DAE的度数是（　　）

A．70°

B．35°

C．18°

D．17°

10、下列运算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，已知点，，，则的面积为______．

12、已知ma+b•ma﹣b=m12,则a的值为________．

13、方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是_____．

14、计算：（=  

15、桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：___．（填序号 即可）①取到75%的酒精；②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液．

16、全长10790米的太湖隧道已正式通车，把10790精确到千位，并用科学记数法表示为 _____．

17、某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．

（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？

（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．

18、如图，一次函数图像与轴，轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像相交于点、，已知点，点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)结合该图像直接写出满足不等式的解集．

19、常州每年举行一次“一袋牛奶的暴走”公益活动，用步行的方式募集善款，其中挑战型路线”的起点是淹城站，并沿着规定的线路到达终点吾悦国际站．甲、乙两组市民从起点同时出发，已知甲组的速度为6km/h，乙组的速度为5km/h，当甲组到达终点后，立即以3km/h的速度按原线路返回，并在途中的P站与乙组相遇，P站与吾悦国际站之间的路程为1.5km

（1）求“挑战型路线”的总长；

（2）当甲组到达终点时，乙组离终点还有多少路程？

20、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根.

（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；

（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

21、先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣3．

22、解方程

23、如图，分别是的高，，求的长．

24、重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为．在处一架无人飞机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．

（1）求无人机的飞行高度；

（2）求标志物的高度．（结果精确到0.1米）

（已知数据：，，，，，，）