2025年浙江绍兴中考一模试卷数学

1、如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

2、下列变形符合等式性质的是　　

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

3、若，则的值为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为　　

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第一、三象限

5、如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D, , 的度数为40°则∠A的度数是（   ）

A. 40°   B. 70°   C. 50°   D. 20°

6、下列命题中，真命题是（        ）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C．一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行且相等，有一个内角是直角的四边形是正方形

7、关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　）

A. 任意实数    B. m≠1    C. m≠﹣1    D. m＞1

8、已知不等式：①；②；③；④，从这四个不等式中取两个，能构成正整数解是2的不等式组的是（ ）

A．①与②

B．②与③

C．③与④

D．①与④

9、如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=　 ．

A. 54°   B. 63°   C. 70°   D. 72°

10、如图，直线，c是截线，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点Q，连接CQ，则线段CQ的最小值为_____．

12、若m为正实数，且m2﹣4m+1＝0，则m2+＝_____．

13、 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为       个.

14、如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为____．

15、-5的倒数是________， 精确到________.

16、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为___________

17、某超市在国庆节期间对顾客实行优惠政策，规定如下：

（1）王老师一次性购物元，他实际付款_______元；

（2）若顾客在该超市一次性购物元，当低于元但不低于元时，他实际付款_______元，当大于或等于元时，他实际付款_______元；（用含的式子表示）

（3）如果王老师两次购物合计元，第一次购物为元，用含的式子分别表示王老师两次购物实际付款多少元？

18、利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：

(1)

(2)

19、作图题

（1）如图，已知线段m，n．求作△ABC，请在右面的空白处作△ABC，作∠ACB=90°，AC=m，AB=n（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）婷婷将（1）中自己画的△ABC剪下来，放在同桌悦悦所画的△ABC上，发现两三角形完全重合，这一过程验证了三角形全等的哪一种判定定理： （直接写出答案，不写过程）．

20、（1）计算：；

（2）因式分解：

21、已知：如图，，试说明：．

22、某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.

根据以上规则，回答下列问题：

(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.

(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.

23、阅读下列运算过程：

①，

②

数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：

(1)

(2)

24、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，设p＝BC＋CD，四边形ABCD的面积为S．

（1）试探究S与p之间的关系，并说明理由．

（2）若四边形ABCD的面积为12，求BC＋CD的值．