2025年山东烟台中考一模试卷数学

1、如图，在反比例函数的图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）组．

A．4

B．5

C．6

D．7

3、下列手机图标中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点时，它在坐标系中坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形可能表示是的函数的（   ）

A. B. C. D.

6、在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（　　）

A. 6    B. 2    C. 8    D. 4

8、如图，，平分交于点，若，则为（ ）

A．55°

B．60°

C．70°

D．75°

9、线段AB=12cm，点C在AB上，且AC=BC，M为BC的中点，则AM的长为（  ）

A．4.5cm   B．6.5cm   C．7.5cm   D．8cm

10、如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.

A．

B．

C．

D．

11、已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取两支粉笔，则两支都是白色粉笔的概率是______．

12、如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则______．

13、两个角，它们的比是6：4，其差为36º，则这两个角的关系是________.

14、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为_____．

15、单项式－是______次单项式，系数为___________．

16、如图，关于对称的经过所在圆的圆心，已知，点为上的点，则

（1） ______ ；

（2）点到的最大距离是______ ；

（3）若点、分别是的中点，则的长为______ ．

17、九年级某数学兴趣小组通过研究发现，利用圆可以作出正方形．他们的作法如下：在圆中作两条相等且互相垂直的弦AB、CD．垂足为E，再过圆心O作两条弦的垂线，垂足分別为G、F，则四边形OGEF为正方形．

下面给出了不完整的“已知”和“求证”，请根据上面的作法补充完整，并写出证明过程．

已知：如图AB、CD是中的两条弦，，垂足为E，且______________________．

求证：________________________________．

18、入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．

(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？

(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？

19、小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），

（1）用代数式表示图1的窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留）

（2）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

21、已知

（1）化简：；

（2）已知与是同类项，求的值．

22、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条．

（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

23、如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，试问EF与CD有怎样的位置关系？并说明理由．

24、如图，在四边形中，，与交于点E，E是的中点，延长到点F，使，连接．

（1）求证：．

（2）求证：四边形是平行四边形．