2025年辽宁铁岭中考一模试卷数学

1、若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（       ）

A．15

B．

C．

D．120

2、点、在函数的图象上，则、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法比较大小

3、已知三角形ABC三个顶点的坐标为(–2，1)，(2，3)，(–3，–1)，把三角形ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是（  ）

A. (0，3)，(0，1)，(–1，–1)   B. (–3，2)，(3，2)，(–4，0)

C. (1，–2)，(3，2)，(–1，–3)   D. (–1，3)，(3，5)，(–2，1)

4、如图，若≌，，，则BE等于（       ）

A．6

B．7

C．8

D．10

5、《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x人、y辆车，据题意可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知xm = 3，xn = 5，则x2m-n =( )

A.   B.   C.   D.

7、给出下列数：，其中无理数有 （   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=（ ）．

A. 60°   B. 45°   C. 30°   D. 15°

10、下列命题是真命题的是（     ）

A．对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是90°的平行四边形是矩形

C．邻边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形

11、将抛物线向下平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．

12、某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

13、如果是关于的一元一次不等式，则_______．

14、如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点则第120秒时点所在位置的坐标是___________．

15、在等腰中，一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为__________．

16、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为________．

17、已知：如图，是等腰直角三角形，，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，P的速度是，Q的速度是，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为，解答下列问题：

（1）当t为何值时，是直角三角形？

（2）问：是否存在某一时刻t，使四边形的面积与面积差最小？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

（3）设的长为，试确定y与t之间的关系式；写出当t分别为何值时，达到最短和最长，并写出的最小值和最大值．

18、去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）

（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）

19、化简：

（1）5a+（a﹣3b）；

（2）（x﹣3y）﹣2（2x﹣5y）．

20、的三边长分别为、、，且满足，试判断的形状并说明理由．

21、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n﹣1）×（n﹣1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．

请你认真观察思考后回答下列问题：

（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．

①当n=2时，求S1：S2的值；

②用含n的代数式表示S2．

22、（1）

（2）

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E且∠A＝∠ADE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．

24、如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）