2025年甘肃兰州中考三模试卷数学

1、如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是二次函数y＝ax2﹣x＋a2﹣9图象，图象过坐标原点，则a的值是（       ）

A．a＝3

B．a＝－3

C．a＝－9

D．a＝3或a＝﹣3

3、已知抛物线． 当时，；当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

4、若分式有意义，则的取值范围是（       ）

A．a≠2

B．a≠0

C．a＜2

D．a≥2

5、有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市，共建美好家园”的号召.学校为了解全体学生（共名，每班人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是（）

A. 从全班的每个班集中抽取学号为、和的学生进行调查

B. 在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查

C. 在学校操场随机抽取名同学进行调查

D. 从学校的男同学中随机抽取名同学进行调查

7、下面是二次根式的是（       ）

A．

B．-3

C．

D．

8、一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（　　）之间

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

9、多项式2x－3y＋4＋3kx＋2ky－k中没有含y的项，则k应取 (   )

A. k＝   B. k＝0   C. k＝－   D. k＝4

10、不等式组的解集在数轴上表示正确是的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，， ，其中重力加速度，地球半径，则第一宇宙速度__________（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留到小数点后一位；）．

12、一组数﹣1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为   ．

13、一个微生物的直径为0．00000037毫米，数据0．00000037用科学记数法表示为______．

14、一组数据的方差是， …,则这组数据共有_______个，平均数是________.

15、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S△ABD：S△BCD＝AD：DC；③BC2＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝﹣1，其中正确的结论的个数是_____个．

16、如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是______．

17、计算：

（1）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）

（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]

18、在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：

(1)尺规作图：用直尺和圆规，过点C分别作出、的垂线，垂足分别是点 E、F（只保留作图痕迹）；

(2)证明：∵，，

∴，

又∵平分，

∴　　．

在和中，

∴

∴　　．

又 　　．

∴．

19、如图，矩形的对角线与相交点，，分别为的中点，求的长度．

20、如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA

（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；

（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．

①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．

②求此时旋转角的度数．

21、先化简，再求值：，其中，．

22、推理填空：如图，，，．将求的过程填写完整．

因为，（已知）

所以______．（____________）

又因为，（已知）

所以______．（____________）

所以______．（____________）

所以____________（____________）

又因为，

所以______．

23、一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.

24、m为何值时，关于x的方程2x－3m＝x的解是4x－2m＝3x－1的解的2倍？