2025年江苏扬州中考一模试卷数学

1、将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不向外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，中，，，于点E，D是线段上的一个动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．10

3、如果二次三项式可分解为，那么的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．0

4、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

5、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

6、如图，Rt△ABC中，于点D则下列结论不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列说法中，正确的是（ ）

A. 是负数   B. 若，则或

C. 最小的有理数是零   D. 任何有理数的绝对值都大于零

9、如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（       ）

A．800•sin32°

B．

C．800•tan32°

D．

10、2019年1月9日从相关部门获悉，2018年安徽省粮食总产801.5亿斤，总产量位居全国第4位，比去年上升1位，其中数据801.5亿用科学记数法表示为（　　）

A.8.015×108 B.8.015×109 C.8.015×1010 D.801.5×109

11、计算：____________．

12、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．

13、如图，已知，点C对应的数是，，那么数轴上点A所表示的数是_____．

14、已知一个正数的两个平方根分别是和，则______，正数______．

15、据统计全国每年浪费食物总量约 50000000000 千克，50000000000 用科学记数法表示为_____．

16、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__．

17、某中学为全体学生办理了“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表级距分段计算给付“住院医疗保险金”．

例如：若住院医疗费用为3500元，则保险公司应给付的保险金为：（元），则自付医疗费为（元）

(1)若住院医疗费为1000元，则自付医疗费______元；若住院医疗费为4000元，则保险公司应给付保险金______元；若住院医疗费为7000元，则保险公司应给付保险金______元；自付医疗费______元·

(2)刘茜同学生病住院，保险公司给付了3120元的住院医疗保险金，刘茜的住院医疗费是多少？

(3)李强同学生病住院，他的父母共自付医疗费6000元，保险公司为李强同学给付了保险金多少元？

18、如图，点，分别在矩形的边，上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接，若平分，，，求的长．

19、在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程，已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积的关系如表：

乙公司表示：若该小区先支付2000元的基本承包费，则可按10元的价格收费，请据以上信息，解答下列问题：

(1)若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足我们学过的某一函数关系，试确定这一函数关系式．

(2)试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积满足的函数关系式．

(3)在给出的平面直角坐标系内画出（1）（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为600，则选择哪家装饰公司施工更合算．

20、为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．

(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数）

(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：

2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”

14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”

请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；

(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定．

21、如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝9，AC＝6，BD＝2，求AE的长．

22、先化简，再求值：÷（﹣x﹣1），其中|x|＝1．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．

24、在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．