2025年江苏泰州中考三模试卷数学

1、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

2、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件标价为（   ）．

A.27.72元 B.28元 C.29.17元 D.30元

3、已知点，若直线轴，则点B的坐标可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，点D为边的中点，连接，点P为上一点，点E为延长线上一点，连接，则图中全等的三角形共有（ ）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

5、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（     ）

A．52°

B．38°

C．48°

D．45°

6、如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（   ）

A. 一处    B. 二处    C. 三处    D. 四处

7、在下列四组线段中，成比例线段的是(　  　)

A.3、4 、5 、6 B.4 、8、3、5

C.5、15 、2 、6 D.8 、4 、1、35

8、如下图所示，直线，相交于点O，于点O，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，OA是北偏东40°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，OB的方向是（　　）

A．西偏北50°

B．东偏北50°

C．北偏东50°

D．北偏西50°

10、下列说法中正确的是（ ）

A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数一定是有理数

C.无限小数都是无理数 D.无理数一定是无限不循环小数

11、请仔细观察下列算式：，，，，…找计算规律计算：_____．

12、某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．

13、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式）_____．

14、计算______．

15、有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴上一个动点；若点M在点B的左侧，且点M是点A，B的“关键点”，则此时点M表示的数是_____．

16、下列投影中，正投影是_____________(只填序号)．

17、【问题提出】：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，则图1中四边形PECF的形状为 　 　.请写出证明过程．

【问题探究】：

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，求四边形PECF的面积．请写出解答过程．

18、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F．

(1)求证：；

(2)____________°．

(3)拓展延伸

如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

19、化简：

（1）；

（2）．

20、如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系．

21、将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．

（1）完成下面表格：

（2）观察图形，完成下面表格：

根据表格所呈现的规律，可得＝_________（结果用幂的形式表示）

（3）请利用右图面积的分割，直接写出＝_________

22、2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天测体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧俏商品．某经销店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价．下表是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价．该店有一批用38000元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共4000元．则该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个？

[毛利润=（售价-进价）×销售量]

23、我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？

24、计算：tan45°×sin45°+cos230°