2025年河北唐山中考二模试卷数学

1、如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5， 于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是( )

A．经过三点可以作一个圆

B．三角形的外心是三个内角平分线的交点

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．等弧所对的圆心角相等

3、一个迷宫的俯视图如图所示，假设在岔路口选择支路的可能性是均等的，小明从入口进，随机选择支路，则他恰好从出口B出去的概率为（            ）

A．

B．

C．

D．

4、（2017天津）如图，在中，，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于、最小值的是（   ）．

A. B. C. D.

5、小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（       ）

A．不存在实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有另一个根是

D．有两个相等的实数根

6、若，则代数式的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

7、下列各点中，在第一象限的点是（    ）

A.（2，3） B.（－2，－3） C.（－2，3） D.（2，－3）

8、已知，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．3

10、如图，中，平分，是中点，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则的值为_________．

12、过10边形的一个顶点可作_____条对角线，可将10边形分成_____个三角形．

13、已知直线y＝x+2与函数y＝的 图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）点A的坐标是_____；

（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′．当m＝_____时，|OA'﹣OB'|取最大值．

14、一个三位数，三个数位上的数字之和是16，百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字大2，则十位数字是_____．

15、如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．

16、若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则这个正数等于________．

17、如图所示的象棋盘上，若每一格代表1个单位长度，其中“士”的坐标是(﹣1，﹣1)．

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．

18、如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；

(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于－3)，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．

19、每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．

一、确定调查对象

(1)有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；

二、收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．

抽取的学生视力状况统计表

三、分析数据，解答问题

(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类；

(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；

(4)为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

20、解方程组：

（1） （2）

21、随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．

根据表格内容回答下列问题：

(1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　 　kg；

(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg；

(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．

22、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系.请写出你的猜想，并加以证明．

23、（本题满分8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．

（1）求组成的两位数是奇数的概率；

（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

24、解下列二元一次方程组：

（1）

（2）